SóProvas

ID
1889782
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

As médias harmônica (H), geométrica (G) e aritmética (A) de dois números x1 e x2 positivos quaisquer mantem entre si uma relação. Nesse sentido, pode-se garantir que:

Alternativas
Comentários

  • GABARITO C

     

    Consideremos um espaço amostral com dois valores apenas (x1 e x2). Sendo

    H = 2*x1*x2/(x1+x2)

    A = (x1+x2)/2

    G = raiz(x1*x2)

     

    A) ERRADO 

    Ao arbitrar valores nas equações acima, obtemos: H <= G <= A

     

    B) ERRADO

    G = raiz (H*A)

     

    C) CERTO

    x² - 2Ax + G² = 0

    x² - 2[(x1+x2)/2)]x + x1*x2 = 0            (1)

    Ao substituir x1 ou x2 na equação (1), obtemos as raízes da equação.

     

    D) ERRADO

    Vide alternativa B

     

    E) ERRADO

    Vide alternativa A

  • Como a questão fala em qualquer 2 números reais positivos, o mais fácil é executar um exemplo. E como ele é seu, lógico que tens que buscar dois números que facilitem teus cálculos, principalmente no que tange a média geométrica. Seja o conjunto S = {2 e 50}, calcule a Média Harmônica (H), Média Geométrica (G) e Média Aritmética (A):

     

    H, inverso da média dos inversos.  No exemplo é 50/13, ou aprox. 3.

    G, produto entre os termos elevado ao inverso do número de termos. Isto é, (50*2)^1/2 = 10

    A, somatório dos termos dividido pelo número de termos, no qual, 52/2 = 26.

     

    A>G>H. Assim, várias das alternativas não batem. Vamos testar a C para ver o que acontece:

     

    x^2 - 2.A.x + G^2

    x^2 - 2.26.x + 10^2

    x^2  - 52x + 100 = 0

    x' = 2     x'' = 50

     

    Dessa forma, alternativa C está correta.

  • https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_harm%C3%B4nica

  • RELAÇÃO DAS MÉDIAS

    Quadrática > = Aritmética > = Geométrica > = Harmônica

    Fonte: https://www.ticsnamatematica.com/2014/12/relacao-medias-aritmetica-geometrica-harmonica-quadratica.html

    Bons estudos.