Questão 1889857

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição exponencial; Principais distribuições de probabilidade

Um fabricante de equipamentos de informática, que conhece a distribuição do tempo de vida útil dos HDs externos, precisa avaliar os gastos com serviços de garantia. Essa distribuição é a exponencial com média β = 15 anos, sendo que os HDs já vendidos têm, por hipótese, 3 anos de uso, sem apresentar defeitos. Supondo que a garantia é de 12 anos, a probabilidade de que ele tenha que prestar assistência a um determinado HD entre os vendidos é:

• A. 1 - e^-0,6
• B. e^-0,75
• C. e^-0,6
• D. 1 - e^-0,75
• E. e^-0,25

Gabarito: A

Comentários

• Essa hipótese de 3 anos de uso implica em:

  P(X>12 dado que X durou 3 anos) = P(X>9)>> prob que queremos

  P(X

  P(X<9) = 1 -e^-9/15

             = 1-e^-0,6

  Assim, P(X>9) = 1 - P(X<9) = e^-0,6

   

• Média = 15. Lambda = 1/15
  P(x<9) = 1 - exp (-9/15)

• Sabe-se que a Média é E(X) = 1 / L = 15

  A partir dela, descobre-se o Lambda = 1/15

  A função de probabilidade da Exponencial é: P(X) = 1 - exp (-x * L) = 1 - exp(-x / 15)

  Como a garantia é de 12 anos e já se passaram 3, a questão busca a probabilidade de defeitos no tempo restante, ou seja, em 12 - 3 = 9 anos.

  Jogando na função, temos: P(x < 9) = 1 - exp (-9/15) = 1 - exp (-0,60) (Letra A)