Questão 1894723

• Banca: Itame
• Órgão: Prefeitura de Padre Bernardo - GO
• Ano: 2015
• Provas: Itame - 2015 - Prefeitura de Padre Bernardo - GO - Biólogo; Itame - 2015 - Prefeitura de Padre Bernardo - GO - Contador; Itame - 2015 - Prefeitura de Padre Bernardo - GO - Engenheiro Civil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Calcule o valor de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais. Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0. Assinale a questão correta para esta resolução:

• A. P’ = -1 e P” = 1.
• B. P’ = -7 e P” = 17.
• C. P’ = -7 e P” = -17.
• D. P’ = 7 e P” = -17.

Gabarito: D

Comentários

• DELTA = 0

  B^2 - 4xAxC = 0

  (P+5)^2 - 4x1x36 = 0

  P^2 + 10 P - 119 = 0

  Soma das raízes = -b/a = - 10

  Produto das raízes = c/a = -119 

  Logo, as raízes são 7 e -17. Resposta: D

• Cheguei à resposta da seguinte forma:

   

   

  O enunciado afirma que as raízes são iguais e sabemos que o produto das raízes é igual a c/a.

  Dessa forma:

  raízes que são iguais = x

  x.x=c/a --> x^2=36/1 -->  x=6 

   

   

  O enunciado afirma que delta =0

  Então vamos direto calcular a raíz, já que delta é igual a 0

  -b+- 0/2a=6 (valor encontrado para a raíz=6)

  - (-p-5) +0/2=6 -->  p+5=12  -->  p=7

   

   

  A soma das raízes é igual a -b/a:

  Raízes=6

  6+6= -(-p-5)/1 -->  12=p+5/ -1 -->  p+5 = -12  -->  p= -17

   

   

  Dessa forma, temos como valores para P: 7 e -17

  Gabarito: D