Questão 1895623

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: POLÍCIA CIENTÍFICA - GO
• Ano: 2015
• Provas: FUNIVERSA - 2015 - POLÍCIA CIENTÍFICA - GO - Perito Criminal
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Para a festa de formatura de um curso de Direito para 200 pessoas, foi acertado, com uma promotora de eventos, que cada pessoa que participasse da festa pagaria a quantia de R$ 300,00 e mais R$ 50,00 para cada pessoa que não participasse. Nesse caso, a quantia máxima que a promotora de eventos poderia receber seria

• A. inferior a R$ 350.000,00.
• B. superior a R$ 350.000,00 e inferior a R$ 400.000,00.
• C. superior a R$ 400.000,00 e inferior a R$ 450.000,00.
• D. superior a R$ 450.000,00 e inferior a R$ 500.000,00.
• E. superior a R$ 500.000,00.

Gabarito: E

Comentários

• De acordo com o enunciado e considerando x o número de pessoas que não participarão, a equação que rege o evento é:
  y(x) = (200 - x).300 + (200 - x).50x
  y(x) = 60000 - 300x + 10000x - 50x²
  y(x) = -50x² + 9700x + 60000
  Para encontrar o valor máximo deve-se calcular o y_vértice
  y_vértice = - Δ / 4a = - (b² - 4ac) / 4a = - (106090000) / -200 = 530450
  
  Assim, a quantia máxima que a promotora de eventos poderia receber seria 530.450 reais.
  
  Resposta E)
  
  
  
  
  

• Prezados,

  Transcrevo o raciocínio do professor Arthur:

  Suponha que N pessoas não participem da formatura, de modo que o total de pessoas participando da formatura seja igual a 200 - N. Cada uma dessas participantes deve pagar 300 reais, totalizando (200 - N)x300 reais. Além disso cada uma dessas pessoas deve pagar 50 reais para cada uma das N pessoas que não participem do evento. Isto significa que cada uma das 200 - N pessoas que participar da formatura deve pagar mais 50xN reais, totalizando uma arrecadação de (200 - N)x50xN reais.

  O recolhimento total dessa formatura é igual a:

  Recolhimento = (200-N)x300 + (200-N)x50xN

  Recolhimento = 200x300 - Nx300 + 200x50xN - Nx50xN

  Recolhimento = 60000 - 300N + 10000N - 50N2

  Recolhimento = 60000 + 9700N - 50N2

  Recolhimento = - 50N2 + 9700N + 60000

  Veja que temos uma função de segundo grau com concavidade voltada para baixo. O valor de "N do vértice" é dado por:

  Nvértice = -b / 2.a = -9700 / 2.(-50) = -9700 / (-100) = 97

  Portanto o recolhimento máximo ocorre quando temos 97 pessoas faltantes.

  Esse recolhimento totaliza:

  Recolhimento = - 50.(97) 2 + 9700.(97) + 60000

  Recolhimento = 530.450 reais

  Fonte: Estratégias Concursos, Prof Arthur Lima