SóProvas


ID
1896559
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A quantidade Q de bicicletas produzidas por ano, em função do tempo t, é dada pela fórmula Q = –t2 + 17t + 60, sendo que t representa o total de anos decorridos desde 1995, ano em que foram produzidas 60 bicicletas. Por exemplo, no ano 2005, t é igual a 10, e Q é igual a 130. Esse modelo prevê que, em algum momento, nenhuma bicicleta será produzida e, a partir de então, terá sua produção interrompida. O último ano em que essas bicicletas serão produzidas será

Alternativas
Comentários
  • Eu errei por falta de atenção.
    É bem simples.

    Q =-t² + 17t + 60 (o ano em que NÃO terá produção é 2015, mas o exercício quer saber o último ano que teve no caso 2014)

    Veja em 2015 Q = -20² + 17x20 + 60
    Q = -400 +400
    Q = 0

    Eu tinha marcado 2015, todavia a resposta correta é 2014 ( em que foram produzidas as última 22 bicicletas)

  • Fiz até a fórmula de Bhaskara, funcionou, cheguei no resultado 20. Porém errei por erro de interpretação da última frase "O último ano que em que essas bicicletas foram produzidas..."

  • Thiago...

    Base elevada a expoente par: Qualquer número real (positivo ou negativo), elevado a um expoente par terá sempre como resultado um número positivo.

    Então acredito que esse exercício tenha outro tipo de resolução, visto que -20² = 400 (positivo)

  • Pam Fri, você está correta quanto à regra de que base elevada a expoente par sempre dará como resultado um número positivo, mas para tanto a base negativa deveria vir entre parênteses, o que não ocorre no exercício.

    Assim, se fosse (-t)² realmente teríamos um resultado positivo. Porém, como o exercício trouxe -t², o resultado permanecerá com o sinal negativo, independente do valor do expoente. =)

  • Tive o mesmíssimo erro de outros: falta de atenção.
    Pela Baskara, facilmente chegei à 20. No entanto, não consegui raciocinar que neste ano já não se produziam mais bicicleta.

    Complicado.!!!

    Quem puder explicar melhor, agradeço (meu email:    jubotelhobarbosa@gmail.com

  • Gente... ignorância a minha, mas da onde saiu esse 20 q vcs encontraram? O meu x' e x'' ficam -3 e 3... 

  • Margareth Dias,

    o valor 20 corresponde ao tempo (t) que levará para que não se produza mais bicicletas e saiu da segunda raiz de Báskara, quer ver?

     

    Como a questão diz que a fórmula Q = –t2 + 17t + 60 prevê que haverá um ano em que nenhuma bike será produzida e que essa quantidade é Q, então esse Q é igual a zero nesse ano, e a fórmula fica assim:

     

    Q = –t2 + 17t + 60

    0 = –t2 + 17t + 60

     

    Ai vem o trabalho chato que é fazer por Báskara, visto que agora temos uma função de 2º grau:

     

    Δ = b² - 4.a.c

    Δ = 17² - 4.(-1).60

    Δ = 529

     

    t = (-b ± √ Δ)/2.a

    t' = (-17 + √ 529)/2.(-1)

    t' = (-17 + 23)/2.(-1)

    t' = -3

     

     

    t'' = (-17 - √ 529)/2.(-1)

    t'' = (-17 - 23)/2.(-1)

    t'' = 20

     

    A história toda começou em 1995 e depois de 20 anos acabou o sonho de se produzir bicicletas (culpa da China)

     

    1995 + 20 = 2015

     

    Mas 2015 foi o ano em que não houve mais produção. 

    O ano de 2014 foi o último ano em que se produziu biclicletas.

    Resposta letra C

     

    Soli Deo Gloria

  • Skrrrrr. Não errem nas regras.

  • Crente que tinha acertado, mas não interpretei o texto.

  • Pegadinha! O examinador não tem mãe.