Questão Q632602

A divisão da média aritmética de 1 milhão dos primeiros números ímpares positivos (1, 3, 5, 7, 9, ...) por 7 pode ser expressa por

Alternativas

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Comentários

A questão envolve PA, Notação científica e Média aritmética.

Observe que a sequência (1,3,5,7,9...) é uma PA de razão 2.
Devemos somar os primeiros 1 milhão de termos da sequência, retirar sua média e enfim chegar à resposta.

Soma dos 'n' primeiros termos de uma PA:
Sn= ((a1+an)*n) / 2

Não conhecemos o termo 'a1000000...então devemos usar a fórmula do termo geral da PA: an = a1+(n-1)*r ----> a1000000 = 1+(1000000-1)*2 = 1999999

Substituindo na soma dos termos: Sn= ((a1+an)*n) / 2
S1000000 = ((1+1999999)*1000000) / 2 = 1000000000000

Como queremos a média aritmética entre os termos, dividimos a SOMA pelo número de termos = 1000000000000 / 1000000 = 1000000

Essa média dividimos por 7:
1000000 / 7 = 10*10^5 / 7 = 10/7 * 10^5 (notação científica)
Na sequência (1,3,5,7,9,11,13...) a média da sequência é determinada pela posição do seu último número. Exemplo: se quiser saber a média até o 4ºtermo teríamos que fazer (1+3+5+7)/4= 16/4=4. A média até o 5º termo é 5. E assim sucessivamente.
Assim a média até o 1.000.000º termo será 1.000.000, ou seja 10^6.
Essa média dividida por 7 é (10^6)/ 7 ou 10/7 *10^5

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