Questão 1899799

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - ESCOLA NAVAL - Aspirante
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Parábola

Considere a sequência (a,b,2) uma progressão aritmética e a sequência (b,a,2) uma progressão geométrica não constante, a,b ∈ ℜ  A equação da reta que passa pelo ponto (a,b) e pelo vértice da curva y² - 2y + x + 3 = 0

• A. 6y - x - 4 = 0
• B. 2x - 4y - 1 = 0 
• C. 2x - 4y + 1 = 0 
• D. x + 2y = 0
• E. x - 2y = 0

Gabarito: D

Comentários

• Resolução: https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=26853

• .Na descoberta das coordenadas (a,b):

  (a,b,2) - P.A , então b = (a+2) / 2

  (b,a,2) - P.G, então a^2 = 2.b

  2b = a + 2 , a^2 = 2b ---> a^2 = a + 2

  a^2 - a - 2 = 0

  a = 2 ou a= -1

  .Trocando os valores para descobrir b ,temos as coordenadas CI (-2,2) e CII (-1,1/2)

  e testando, descobrimos que apenas a segunda coordenada (CII)

  segue as condições para ambas as progressões.

  .Quanto a parábola:

  y^2 - 2y + x + 3 = 0

  (y-1)^2 - 1 + x + 3 = 0

  (y-1)^2 + x + 2 = 0

  (y-1)^2 = - x - 2

  (y - 1)^2 = -1 . (x + 2) ---> V (-2,1)

  .Descoberta as coordenadas necessárias basta apenas descobrir a equação da reta :

  x+ 2y= 0