Questão 1900315

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
• Ano: 2016
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2016 - Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ - Professor de Ensino Fundamental - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Trigonometria

Seja k um número real tal que sen10º = k. O valor de cos20º é igual a:

• A. 1 – k²
• B. 2 – k²
• C. 1 – 2k²
• D. 2 – 2k²

Gabarito: C

Comentários

• sen^2 10 + cos^2 10 = 1

  k^2 + cos^2 10 = 1

  cos^2 10 = 1 - k^2

  cos 20 = cos 2*10

  cos 2*10 = cos^2 10 - sen^2 10

  cos 20 = 1 - k^2 - k^2

  cos 20 = 1 - 2k^2

  LETRA C

• EXCELENTE RESOLUÇÃO.

• Essa é uma relação fundamental da trigonometria onde: sen^2 (x) + cos ^2 (x) = 1, onde x representa o ângulo, que neste caso é 10º.

  Na questão é dito que sen 10 = K, então substituindo na relação fundamental : sen^2 10 = k^2.

  Espero ter ajudado!!

• PRIMEIRO PASSO: FÓRMULA DE ADIÇÃO DO COS DE ÂNGULOS. 
  cos 20° = cos (10° + 10°) = cos 10°.cos 10° - sen 10°.sen 10° 
  cos 20° = cos (10° + 10°) = cos² 10° - sen² 10° 
  cos 20° = cos (10° + 10°) = cos² 10° - k² 
  - 
  SEGUNDO PASSO: RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA PARA ISOLAR cos² 10°. 
  sen²x + cos²x = 1 
  sen² 10° + cos² 10° = 1 
  k² + cos² 10° = 1 
  cos² 10° = 1 - k² 
  - 
  TERCEIRO E ÚLTIMO PASSO: SUBSTITUIR NA EQUAÇÃO DO PRIMEIRO PASSO. 
  cos 20° = cos (10° + 10°) = cos² 10° - k² 
  [SABEMOS QUE cos² 10° = 1 - k²] 
  cos 20° = cos (10° + 10°) = 1 - k² - k² 
  cos 20° = cos (10° + 10°) = 1 - 2k²

• Ótima resolução!