Questão 1900327

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
• Ano: 2016
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2016 - Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ - Professor de Ensino Fundamental - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

Seja P o polígono regular que possui exatamente 10 diagonais que passam pelo seu centro. O ângulo interno do polígono P mede:

• A. 162º
• B. 168º
• C. 170º
• D. 171º

Gabarito: A

Comentários

• o número de diagonais que passa pelo centro é dado por n/2, então:

  n/2 = 10

  n = 20 (número de lados do polígono)

  a = [180 * (n - 2)]/n

  a = (180 * 18)/20

  a = 162

  LETRA A

• Obrigado Camila, me ajudou entender o processo. 

  Estou recomeçando os estudos.

  Bons estudos!!

• Gabarito A

   

  A fórmula correta para achar o número de lados pelas diagonais QUE PASSAM PELO CENTRO QUE SEJAM PAR é:

   

  D= n/2

  10=n/2

  10.2 =n

  20=n

  
  Obs: "Para a diagonal passar pelo centro de um polígono, esse por sua vez tem que ter lado 'par', pois se o lado for 'impar' não passará qualquer diagonal pelo centro".

   

  Mas tem uma forma mais rápida: multiplicando por 2.

  
  Se n = 4 --> 2 diagonais
  Se n = 6 ---> 3 diagonais
  Se n = 8 ---> 4 diagonais
  Se n = 20 --> 10 diagonais
  Portanto 2 . 10 = 20

   

  OBs: Então, podemos afirmar que: Quando o n° de lados de um polígono é par, o n° de diagonais que passa pelo seu centro é igual a metade do n° dos lados.
  
  A figura em questão é um icoságono regular (20 lados)

  
  A soma dos seu ângulos é:

  "fórmula para achar a soma dos ângulos internos Si= (n - 2).180 "

  
  Si = (n - 2).180 = (20 - 2).180 = 3240
  
  Cada ângulo mede portanto:
  3240/20 =  162°

   

  Dúvidas? https://www.youtube.com/watch?v=RnV41kMUqUQ

   

  Tudo posso Naquele que me fortalece!