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GABARITO D
(a) P∧(Q∨R) e (P∨Q)∧(P∨R). O correto seria (P^Q) V (P^R)
(b) P∧(Q∧R) e (P∧Q)∨(P∧R). O correto seria (P^Q) ^ (P^R)
(c) P→Q e (¬P)→(¬Q). O correto seria (¬Q)→(¬P)
(d) ¬(P∧Q) e (¬P)∨(¬Q)
(e) P↔Q e (P→Q)∨(Q→P). O correto seria (P→Q) ^ (Q→P)
Obs: Para resolver essa questão sem utilizar a tabela-verdade é preciso que vc domine o processo denominado "distributiva". Esse processo é o mesmo utilizado em diversas operações matemáticas!
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Para se resolver essa questão é necessário desenvolver a tabela ou existe alguma outra maneira?
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Dizzy Cesar,
Faça a tabela-verdade das opções e guarde para a vida. Vou ajudar com algumas (mas não eixe de fazer para praticar):
~(P^Q) = ~P v ~Q (resposta)
~(PvQ) = ~P ^ ~Q
~(P->Q) = P ^ ~Q
P->Q = ~(Q)-> ~(P) (nessa ele inverteu a ordem de Q e P na segunda expressão)
P->Q = ~(P) v Q
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Olá, colegas.
Concordo que não há como errar utilizando a tabela-verdade, mas, considerando que para esta questão se consome muito tempo fazendo isso, alguém sabe outra forma também segura de respondê-la?
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Na verdade dá pra fazer de forma direta.
Ele pediu a equivalente.
então na letra d) é colocada a primeitra proposição com a Negação de uma conjunção. e na segunda proposição é colocado a negão do primeiro termo com a disjunção da negação do segundo termo.
Que é exatamente a regra da negação. e como a primeira prposição está negando.... a segundo é negando tb.
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A Resposta B tmb não seria de equivalentes?
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Usando a lei de Morgan DÁ para fazer direto.
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Por que a alternativa e está errada?
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Pablo, deveria ser (P-->Q) ^ (Q-->P) e não o (P-->Q) v (Q-->P)
Veja que ele colocou uma disjunção e deveria ser uma conjunção (^)
Espero ter ajudado :)
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Não entendi alguem poderia explicar melhor ?
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Deu um branco geral aqui, vou reler esse assunto
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d) ¬(P∧Q) e (¬P)∨(¬Q)
P Q ~P ~Q (P ^ Q) ~(P∧Q) ~P v ~Q
V V F F V F F
V F F V F V V
F V V F F V V
F F V V F V V
Distributivas
p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
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A resposta: ¬(P∧Q) e (¬P)∨(¬Q)
A negação de ( P E Q) = ~P OU ~Q, leia-se:
~(P E Q) = (~P) OU (~Q). Esquece os parênteses.
Tabelinha
Afirmação Negação
P e Q ~ P ou ~Q
P ou Q ~P e ~ Q
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Aqui é decorar as equivalencias, nao tem outra
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Pessoal, uma dúvida.
essa proposições não precisam estar na mesma ordem??
F V
F = F
F F
V F
Pode-se dizer que são iguais?
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Lei de morgan neles!
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Como decorar equivalências lógicas com o professor Joselias (https://www.youtube.com/watch?v=j_JbaQWvL4o).
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Na questão é pedida a equivalência e não a negação, são coisas distintas.
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Caros,
A questão se refere a aplicação da propriedade distributiva (modo mais fácil e didático) ou pela tabela verdade, preferi e aconselho a fazerem pela propriedade distributiva, vejamos se consigo explicar:
D) ¬(P∧Q) (1) e (¬P)∨(¬Q) (2);
Aplicando-se a propriedade distributiva no primeiro termo (¬(P∧Q)), temos:
Observação: é preciso entender preteritamente como se dá a propriedade distributiva, aconselho para aqueles que não a dominam, procurar no youtube, têm varios videos explicativos:
¬P: primeiro nega a preposição (~P);
¬∧: Esse é o segredo da questão, a negação de uma conjunção é um disjunção: Portanto (v);
¬Q: e por último nega a preposição Q (~Q);
Por conseguinte, teremos: ¬P v ¬Q
Que é equivalente ao segundo termo, portanto equivalente.
Obs: caso não consiga, contate-me e posso lhe ajudar.
~Frase de Impacto~
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Como você sabe que a letra A e B não são equivalentes:
Lembra aquela propriedade da matemática distributiva, em que : 2.(2+3) = 2.2 + 2.3 ->percebam que eu tenho duas operações, a multiplicativa e de adição,
agora aplicando com os conectivos e as proposições:
A) P∧(Q∨R) e (P∨Q)∧(P∨R)
Vamos resolver: fica ( p^q ) v (p ^ r) certinho!
agora veja que não é equivalente a segunda - ( p ^ q ) v (p ^ r) é diferente (P∨Q) ∧ (P∨R)
igualmente com a letra B
P∧(Q∧R) e (P∧Q)∨(P∧R)
resolvendo
(p ^ q) ^ (p ^ r) é diferente de (P∧Q)∨(P∧R)
Espero ter ajudado!!