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Conforme o enunciado, a cada 6 euros temos 7 dólares. Além disso, foi dito que, após gastar 1000 dólares, ainda irá restar a metade desse valor em euros.
Assim, podemos montar um esquema, a partir das opções de resposta. Vou usar apenas duas opções para que todos possam entender a resolução:
euros --------- dólares
1500 --------- 1750 ------- Gastando-se 1000 dólares, sobram 750 dólares, que é exatamente 1500/2 ----- Portanto o GABARITO é letra E.
1800 --------- 2100 ----- Gastando-se 1000 dólares, sobram 1100 dólares, que é diferente de 1800/2 ---- ERRADA
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Professor Julio Cesar, não sei entendi errado o enunciado , mas nao vejo em nenhum momento sendo afirmado que após gastar 1000 dolares , ainda iria restar a metada desse valor em EUROS.
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" Lucas verificou que ainda tinha x/2 dólares americanos."
Significa que após gastar 1000 dólares, ele ainda tinha x/2 dólares (metada da quantidade inicial de euros, mas EM DÓLAR). Lembrando que de acordo com o enunciado "x" = qtd. de euros.
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Julio, sua explicação foi perfeita, mas eu sou um pouco metódica... e procurei ver uma forma sem ir pelos itens e deu certo... quem for assim tbm, acompanha aqui o raciocínio:
A chave da questão é você encontrar a razão correta, porque quando eu fui fazer pela primeira vez, eu troquei, e acabou dando tudo errado.
Então, diz assim: para cada 7 dólares, terei 6 euros, ou seja, para cada grupo de 7 dólares, eu terei que multiplicar esse grupo de dólares por 6 para saber o valor em euros. Logo a proproção deve ser assim ====> (D/7)*6=E, ou seja, o valor de dólares que eu possuir, dividirei por 7 para descobrir quantos grupos de 7 dólares eu terei, assim, depois multiplico por 6 para saber o valor em euro, pois cada grupo de 7 dólares, vale 6 euros. A grosso modo: D/7=E/6
Pronto, resolvido isso, tem que entender a segunda parte do enunciado:
X (em euro) - 1000 (em dólar) = X/2 (em dólar) não fiquem pirando com esse x/2, ele disse dólar americano. Como podem perceber a equação está em "unidades" diferentes, então não pode simplesmente resolver, tem que converter. Percebe-se que o X que ele está pedindo como resposta está em euro, então converti as duas outras partes que estava em dólar da equação em euro.
obs: daqui pra frente é só calculo!
1000 em dolar para euro: proporção: (D/7)*6=E' ====> (1000/7)*6=E' ===> E' =6000/7 deixa assim, não divide nada!
x/2 em dolar para euro: proporção: (D/7)*6=E'' ====> ((x/2)/7)*6=E'' repete a primeira, e multiplica pelo inverso da segunda ===> ((x/2)*(1/7)*6=E'' ====> E''=6X/14
agora só substituir: X (em euro) - 1000 (em dólar) = X/2 (em dólar) ===> X-(6000/7)=6X/14 resolvendo dá X= 1.500 ´já em euro, porque todo mundo foi convertido.
GABARITO E!
Sei que ficou grande, mas foi de coração
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Respondendo ao amigo Diego Mathias...
Observe que a questão informa que "...Lucas trocou x EUROS..."
Logo, o valor de x representa a moeda euros.
Em seguida, a questão afirma que "... Após gastar 1000 dólares nos Estados Unidos, Lucas verificou que ainda tinha x/2 dólares americanos."
Conclusão: Após gastar 1000 dólares, sobrou a metade (X/2), em dólares, do investimento inicial em EUROS.
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Respondendo à amiga, Verônica Noronha...
Em matemática, dificilmente existirá apenas 1 forma de se resolver determinada questão. Cada candidato optará pela forma que achar mais adequada para determinada questão...
Como muitos alunos têm dificuldade em "equacionar", optei pela forma mais simples, ou seja, a forma mais "concurseira" de se resolver.
Parabéns pela sua ótima resolução e obrigado por compartilhar conosco o seu entendimento.
Precisando, é só falar...
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7D/6E =1,1
1,1 K = constante
1000x1,1= 1.100 Euros
1.100/2 =550 Euros
1.100 +550 = 1650 Euros
Pede a resposta em Dolar então = 1.650 x 1,1 =1.500 Dolares.
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Regra de três:
6 euros = 7 dólares
x euros = 1000 + x/2 dólares
7x = 6.(1000 + x/2)
7x = 6000 + 3x
7x - 3x = 6000
4x = 6000
x = 6000/4
x = 1500
Gabarito: Letra E
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X euros ---- y dolares
6 euros ----- 7 dólares.
Y dólares=7x/6
O problema diz que:
7x/6 - ×/2= 1000 ----- Calculando: x=1500.
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d=dólar
dólares euros
7 ----------- 6
d ----------- x
6d=7x-->d=7x/6
ele tinha uma quantidade de dólar (7x/6) e gastou 1000 dólar, sobrando x/2 dólar:
Tinha-o que gastou=o que sobrou (é o que devemos buscar equacionar em nossas mentes!)
7x/6-1000=x/2
x=1500 dólares
Gabarito E
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Transformar tudo pra dólar, o resultado é o mesmo e as contas são mais fáceis.
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O que ferra tudo é a questão falar que restam x/2 dólares americanos. Faz o candidato pensar em dolar, onde na verdade x se refere a euros. Para ser mais clara e correta a redação deveria informar que ainda restam x/2 euros.
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Errado Claudio Rigobelli, porque o que lucas tinha de fato após gastar mil dólares eram x/2 dólares. Perceba que x é um número sem unidade específica, pode-se associar qualque unidade a ele, e já sabebos sabemos que x=1500 então para confirmar o resultado encontrado é só substituir x na questão para confirmar que o valor de x encontrado está correto.
Lucas tinha x euros (x=1500) = Lucas tinha 1500 euros
trocou por dólares a uma razão de 7 dólares para cada 6 euros = 1500 / 6 * 7 = 1750 dólares
após gastar 1000 dólares ficou com? 1750 - 1000 = 750 dólares (ou 1500/2 dólares ou x/2 dólares)
x = 1500 x/2 = 750
no incicio ele tinha x euros (1500 euros) e acabou com x/2 dólares (750 dólares)
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dólar = 7/6 euros
7/6*x - 1000 = x/2
7x/6 - x/2 = 1000
(7x-3x)/6 = 1000
4x/6 = 1000
4x = 1000*6
4x = 6000
x = 6000 / 4
x = 1500
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A primeira parte da questao e so para confundir........1500-1000. O que resta e X/2 ou 500
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Quebrei a cabeça para entender as explicações dos colegas e cheguei nessa explicação para quem tem mais dificuldade:
Dinheiro inicial = Total em Euros --> (x) que ele trocou em dolares pela proporção (x) 7 / 6
Que é igual ao dinheiro que ele gastou em dólares mais o que sobrou --> 1000 + (x / 2)
(7x) / 6 = 1000 + (x/2) <--- fazendo a soma por MMC tem-se:
(7x)/6 = (2000 + x)/2 <---- passando o que está dividindo:
2(7x) = (2000 + x)6
14x = 12000 + 6x
8x = 12000
x = 1500 euros
A dificuldade está em compreender que a quantidade de dinheiro que sobrou após ele gastar 1.000 dolares é igual a metade da quantidade que ele tinha em euros (x / 2) não tem termos de equivalencia financeira mas em termos de número matemático mesmo. Ou seja, depois de gastar 1000 dolares sobrou 750 dolares que é igual a metade dos 1500 euros que ele tinha no inicio.
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pensando no total em dólar comprado fica mais fácil entender
total em dólar = x/2 + 1000 => d = x/2 + 1000
pra cada 7 dólares tem 6 euros: 7x = 6 dólares => d = 7x/6
substituindo: x/2 + 1000 = 7x/6
assim: x = 1500.
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FIZ DA SEGUINTE FORMA:
7 DOLÁRES/6 EUROS=Y/X
7X=6Y
SABE-SE QUE ELE GASTOU 1000 E AINDA SOBROU X/2 DOLÁRES,ENTÃO:
Y-1000=X/2
2Y-2000=X
COLOCANDO NA FÓRMULA DE CIMA ,TEMOS:
7(2Y-2000)=6Y
Y=1750
E AGR,SUBSTITUINDO NOVAMENTE ,TEMOS:
7X=6(1750)
X=1500
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Julio Cesar - Ganhou um inscrito no Youtube e seguidor aqui! Vale a pena conferir!
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Comentário matemática para passar
https://www.youtube.com/watch?v=n0GLQpgZi4M 20:45
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todos os comentários q eu li se baseiam no pressuposto de q a questão pergunta quantos EUROS sobraram, sendo q nada nos foi dito no enunciado.
Moral da história: a questão não é difícil, só foi mal formulada - e teve o gabarito equacionalizado para q a resolução coincidisse com o resultado.
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Vemos que:
7 dólares ————- 6 euros
D dólares ———— x euros
7x = 6D
D = 7x/6 dólares
Portanto, com os x euros foi possível obter 7x/6 dólares. Gastando 1000 dólares, sobram 7x/6 – 1000 dólares, que correspondem aos x/2 restantes, ou seja:
7x/6 – 1000 = x/2
7x/6 – x/2 = 1000
7x/6 – 3x/6 = 1000
4x/6 = 1000
2x/3 = 1000
x = 1000.3/2
x = 1500 euros
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