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Observe que, das 5 primeiras moedas retiradas, temos 3 de R$ 1,00 e 2 de R$ 0,50. Precisamos encontrar o número mínimo de moedas a serem retiradas de modo que a quantidade de moedas de R$ 1,00 seja maior que 90% do total.
Como precisamos encontrar a quantidade mínima de retiradas, devemos considerar que todas as próximas retiradas serão de moedas de R$ 1,00. Quando isso acontecer, devemos entender que tanto o número de moedas de R$ 1,00 quanto o número total de moedas, irão aumentar.
Importante ressaltar que teremos uma razão (representada sob forma fração) entre as moedas de R$ 1,00 e o total de moedas. Para sabermos o valor percentual, basta multiplicar o numerador por 100. Veja:
(3+N)/(5+N) x 100 > 90
(300 +100 N)/(5+N) > 90
Temos uma proporção. Vamos multiplicar cruzado. O denominador de 90 , nesse caso, será 1. Vai ficar assim:
300 + 100 N > 90 (5 + N) ---- 300 + 100 N > 450 + 90 N ==== 100 N – 90 N > 450 – 300 ---- 10 N > 150 --- N > 15
Como N > 15, o valor de N será, NO MÍNIMO, 16. Logo, o GABARITO é letra A.
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"Não sou capaz de opinar sobre isso" (PIRES, Gloria - 2016)
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N + 5 -------------- 100% (total)
N + 3 --------------- 90% (moedas de 1,00)
100N + 300 = 90N + 450 -----------> N= 15
Com 15 moedas a mais, ele tem 90% de moedas de R$ 1,00. Como o enunciado pede MAIS de 90%, temos que tirar no mínimo mais 1 moeda. Logo 16 moedas
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Ahaha, amei, Fernanda. Se é assim:
"Errei feio, errei rude". ("DEUS", Porta dos Fundos, 2013).
Júlio e Clara, obrigada.
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3+N/5+N>90%
3+N/5+N>90/100
300+100N>90(5+N)
N>15
Gabarito A
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Pensei assim:
- Ele já tinha tirado 2 moedas de 50 centavos. As 2 moedas corresponderiam a exatamente 10% do total de 20 moedas.
- Como já tinham 5 moedas retiradas, no total, então: 20 - 5 = 15 moedas (N).
- Com N = 15, teríamos 10% exato de moedas.
- Como ele quer menos de 10%, então seria o número seguinte ao 15.
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Gente, eu pensei assim:
Se ele retirou 5 e 3 eram de 1,00 então 2 eram de 0,50
Quando ele retirou mais N moedas, vamos supor que todas essas N moedas eram de 1,00.
Então, usei as alternativas.
Peguei a alternativa que tinha o número menor pq a questão pede o mínimo de moedas que pudessem ser retiradas para que a qtd de moedas de 1,00 fosse mais de 90%.
Então, se N é igual a 16 e ele já tinha tirado 5, então o total de moedas retiradas foram 21 (lembrando que tem que supor que todas as 16 retiradas depois eram de 1,00).
Assim se 21 está para 100%
19 está para × (19 pq das primeiras 5 moedas retiradas, 2 eram de 0,50)
Assim, fiz uma regra de 3 e 19 já deu mais de 90%.
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No início, das 5 moedas que Pedro tirou, 3 eram de 1 real. Ou seja, temos um percentual de 3/5 = 60% de moedas de 1 real dentre todas as moedas. Depois, Pedro tirou mais N moedas e, no total das moedas retiradas, mais de 90% eram de R$ 1,00.
Ou seja, N deve ter um valor mínimo suficiente para aumentar o percentual de 60 para 90%.
Supondo o caso mais favorável, que é de todas as N moedas retiradas depois serem de 1 real, teremos que o tot al de moedas de 1 real retiradas será de N + 3 (as que foram retiradas anteriormente), e o total de moedas retiradas será de N + 5 (incluindo as de cinquenta centavos retiradas anteriormente). A fração total de moedas de 1 real retiradas será dada agora por:
(N + 3)/(N + 5) = 0,9
Afinal, queremos descobrir o valor necessário de moedas de 1 real retiradas para dar 90%
Resolvendo a equação:
(N + 3) = 0,9.(N + 5)
N + 3 = 0,9N + 4,5
N - 0,9N = 4,5 – 3
0,1N = 1,5
N = 15
Assim, se forem 15 moedas retiradas, a proporção será de 90% de moedas de 1 real dentre todas que foram retiradas.
Só que a questão diz que a proporção é MAIOR que 90%.
Portanto, devem ser retiradas, no mínimo, 16 moedas
Fonte: Professora Karine Waldrich / Granconcursos.
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Meu raciocínio foi o seguinte.
Ele tirou 5 moedas:
3 são de R$ 1,00
Logo, 2 de R$ 0,50
A questão pede o mínimo de moedas que ele precisa tirar para que no total, tenha mais de 90% de moedas de R$1,00.
se ele tirasse 20 moedas ao todo e todas fossem de 1 real, ainda teriam 2 moedas de R$ 0,50 iniciais (ou seja, 90% de 1 real). Assim, ele vai precisar de pelo menos 21 moedas para conseguir mais de 90% de R$1,00.
Portanto, 21 - 5 (já tiradas) = 16
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Resposta A
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Em linguaguem popular seria assim:
i. eu ja tenho 5 moedas… 3 [de 1,00] e 2 de [0,50]
ii. se eu puxar [16, 18, 20, 25 ou 27] modedas [todas de 1,00] como ficaria a porcentagem das moedas de 0,50 sendo que só tenho duas?
iii. se eu puxar 15 moedas… +5 que ja tenho… teria 20 moedas sendo que 2 são de 0,50 .:então teria 2/20 = 10% [sendo que a questão diz "mais de 90% eram de R$ 1,00"]
iv. então se eu puxar 16 moedas… a razão ficaria 2/21 = 9,52%
#MPEAL
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A resposta da LIGIA SANTOS é mais simples e objetiva.
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Gabarito A
das 5 moedas tiradas:
2 moedas = 0,5 e 3 moedas = 1,00
2/3 equivale 2+3= 5
das N moedas:
10%moedas = 0,5 e 90%moedas = 1,00
10/90 = 1/9 equivale 1+9= 10
LOgo: 5 + 10 = 15
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Moedas de 1,00 = A
Moedas de 0,50 = B
Total = T = A + B
Se forem 10 moedas:
T = 9A + 1B
Como já saíram 2B, não pode ser 1B. Então fica (mantendo a proporção 90/10):
T = 18A + 2B (=20 moedas)
Como ele disse que mais de 90% são A, então acrescenta mais 1 moeda de A:
T = 19A + 2B = 21 moedas
N = T - 5 = 21 - 5 = 16
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RESOLUÇÃO:
Nas 5 primeiras moedas temos 3 de 1 real e 2 de 50 centavos. Vamos supor que as N moedas tiradas a seguir sejam todas de 1 real. Assim, ficamos com um total de 5+N moedas retiradas, das quais 3+N são de 1 real. Para que as de 1 real representem mais de 90% do total:
(3+N) / (5+N) > 90%
(3+N) / (5+N) > 0,90
(3+N) > 0,90 x (5+N)
3+N > 4,5 + 0,90N
N – 0,90N > 4,5 – 3
0,10N > 1,5
N > 1,5 / 0,10
N > 15
Devem ter sido retiradas mais de 15 moedas (pelo menos 16 moedas).
Resposta: A
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a cada 5, 3 eram de 1 real
a cada 5, 4 eram de 1 real = 90%
menor multiplo de 4 entras as opções = 16
KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
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Comentário
https://www.youtube.com/watch?v=IMrdpq8USD4
11:47
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Comentário (2 fontes)
https://www.youtube.com/watch?v=IMrdpq8USD4 11:47
https://www.youtube.com/watch?v=n0GLQpgZi4M 33:48
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Ele retirou primeiramente 5 moedas (das quais 3 eram de um real e duas de 0,50 reais)
logo após retirou N moedas (das quais 90% eram de um real)
Fiz a seguinte representação
5+N = 100% (5+N representa respectivamente a 1ª e 2² retirada "o total retirado do cofre)
3+N = 90% (3+N representa respectivamente a 1ª e 2² retirada sendo excluído as 2 moedas de R$0,50) 90%
aplicando a regra de 3:
450+90N=300+100N
150=10N
N= 15
como a questão pode no mínimo 90% devemos acrescentar uma moeda, ou seja 16!
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alguém sabe me explicar por que a regra de três utilizando 10% e 100% ou 90% e 10% não funcionam?