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A questão informou que A e B estão contidos em C.
Poderíamos fazer um suposto desenho assim:
__________________________ C={1,2,3,4,5}
| A={1,2,3} |
| B={2,3,4} |
|_________________________|
Assertiva: (C\A) é o mesmo que (C-A), logo (C-A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B.
(C-A) = {4,5}
(A ∪ B) = {1,2,3,4}
(C-A) ∩ (A ∪ B) = 4
O que a questão afirma: {2,3,4}.
Gabarito: Errado.
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Pessoal, editei o comentário aqui para dizer o seguinte: quando resolvemos questões de lógica (principalmente de grupos/conjuntos), a resposta deve ser 100% de certeza, se existir alguma forma que possa ser contrária, então estará errada! Por isso eu coloquei apenas uma resposta (que demonstrava uma forma incorreta para a assertiva). A questão estaria correta se dissesse: "Os conjuntos A e B estão contidos em C, tal que A ∩ B = vazio".
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Fala galera,
Vejam o gabarito comentado de toda a parte de RLM da prova de Técnico do INSS na minha fanpage...
Link: https://www.facebook.com/profjuliocesarsalustino/photos/pcb.1777040105860690/1777039672527400/?type=3&theater
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ERRADA.
O sinal ⊂ indica que os conjuntos estão contidos em outro. Nesse caso, A e B estão contidos no conjunto C.
O sinal \ indica a diferença entre conjuntos, ou seja, A \ B é quando retiro TODO o conjunto B do conjunto A, retirando inclusive a intersecção de A com B.
(C \ A) ∩ (A ∪ B) = ?
Quando eu retiro o conjunto A do conjunto C, significa que vai embora do conjunto C os conjuntos (A ∩ C) e (A ∩ B), já que A e B estão contidos em C. A intersecção pedida na questão é o restante que ficou. Como (A U B) tinha o (A \ B) e o (A ∩ B) que foram retirados do conjunto C, o único conjunto que restou dentro de C é (B \ A)!
Logo: (C \ A) ∩ (A ∪ B) = (B \ A)
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Pessoal, todas as respostas que vi para essa questão os conjuntos A e B se encostam, mas a questão não afirma isso, e se os conjuntos A e B estivessem separados um do outro , ambos dentro de C , a questão não estaria correta??
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Áurea, é exatamente o que pensei. A questão em momento algum diz que os conjuntos A e B possuem elementos em comum, o que ao meu entender quer dizer que não possuem, e dessa forma (C \ A) ∩ (A ∪ B) = B, que é o mesmo que C ∩ B, e a questão está correta. Não fiz a prova, mas recorreria se tivesse feito.
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Entrei com recurso, pois interpretei a questão como se fossem conjuntos disjuntos (sem elementos em comum) e marquei como certa.
Utilizando o desenho do Rafael Medeiros, vejam outra forma de ser interpretada a questão, tornando-a correta.
A questão informou que A e B estão contidos em C.
Poderíamos fazer um suposto desenho assim:
__________________________ C={1,2,3,4,5,6,7}
| A={1,2,3} |
| B={4,5,6} 7 |
|_________________________|
Assertiva: (C\A) é o mesmo que (C-A), logo (C-A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B.
(C-A) = {4,5,6,7}
(A ∪ B) = {1,2,3,4,5,6}
(C-A) ∩ (A ∪ B) = {4,5,6}
C ∩ B = {4,5,6}
Logo: (C/A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B
Tornando a questão CERTA. Portanto, a questão dá margem há duas formas de interpretação com resultados diferentes.
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A questão não informa o comportamento dos conjuntos A e B, ou seja, se são disjuntos ou não (dois conjuntos são disjuntos se sua interseção for um conjunto vazio). Desta forma, há diversas interpretações, pois se os conjuntos A e B forem disjuntos, teremos a assertiva como verdadeira. Considerando os conjuntos A e B não disjuntos (intersecção não é um conjunto vazio), a assertiva torna-se errada.
Segue abaixo algumas possíveis interpretações da questão, de acordo com que foi explanado acima:
1° Caso) A e B não são disjuntos, ou seja, A ∩ B = Não vazio
A: 1,2
B: 2,3
C: 1,2,3,4
C/A ∩ (A U B) = (C ∩ B)
(3,4) ∩ (1,2,3) = (2,3)
(3) = (2,3) -> Assertiva ERRADA
2° Caso) A e B são disjuntos, ou seja, A ∩ B = { }
A: 1
B: 2,3
C: 1,2,3,4
C/A ∩ (A U B) = (C ∩ B)
(2,3,4) ∩ (1,2,3) = (2,3)
(2,3) = (2,3) -> Assertiva CERTA
3° Caso) A e B são disjuntos, ou seja, A ∩ B = { }
A: 1,2
B: 3
C: 1,2,3,4
C/A ∩ (A U B) = (C ∩ B)
(3,4) ∩ (1,2,3) = (3)
(3) = (3) -> Assertiva CERTA
Logo, a questão deveria ser anulada, devido à falta de informações, que dá a possibilidade para duas respostas no mesmo exercício.
=> Meu Instagram para concursos: https://www.instagram.com/qdconcursos/
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essa ai eu acertei como a técnica do CHUTE ! kkkkkkkkkkkkkk
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a questão deverá ser anulada pois da margem a 2 interpretações.
Se os conjuntos A e B forem disjuntos a assertiva seria correta.Porem,se houver intersecção entre esses conjuntos,a questão estaria errada.Como a questão nao dá essa informação,creio que a mesma será anulada pelo CESPE UNB.Boa Sorte a todos que fizeram essa prova!Avante e Sempre!!
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Meu recurso contra o gabarito preliminar:
A assertiva não fala se os conjuntos A e B são disjuntos ou não. Isto faz com haja outra interpretação.
Se os conjuntos A e B forem disjuntos teremos o item como correto, isto é (C\ A) ∩ (A U B) = C ∩ B.
Se os conjuntos A e B forem entrelaçados teremos a seguinte diferença: (C\ A) ∩ (A U B) ‡ C ∩ B, tornando o item ser errado.
Em vista do exposto acima, peço anulação do item.
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Sobre a reclamação do pessoal, entendo que às vezes seja frustrante os erros da banca e tudo o mais, porém nesse caso não parece haver nenhum problema. Sempre em lógica se fizermos uma preposição do tipo
"Se isso, então aquilo" , para estar correta é necessário que ela sempre seja verdadeira. Não adianta colocar condição a mais para dizer que ela poderia ser verdadeira, ou seja, ela não precisa ser sempre falsa. Um exemplo
Se um retângulo tem lado a, então o perímetro é 4a. (Assertiva incorreta!, um retângulo pode ter perímetro 4a - nesse caso ele seria um quadrado, mas se há pelo menos um caso em que não é, então a afirmativa é falsa!).
Devemos, ao invés de buscar um exemplo que reforçe o que foi dito, buscar pelo menos uma exceção que a afirmativa será falsa.
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O Josimar Padilha errou ?
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Eu também achei duas respostas possíveis para a questão, como, na verdade, eu não tinha certeza de nenhuma, deixei em branco rsrs.
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"Sempre em lógica se fizermos uma preposição do tipo "Se isso, então aquilo" , para estar correta é necessário que ela sempre seja verdadeira."
DISCORDO. Não existe tal regra na lógica para proposições ligadas por "se...então..."
A regra do "se...então..." é uma só; se a primeira proposição é verdadeira, a segunda tem de ser necessariamente verdadeira pra afirmativa ser verdadeira. Porém, isso não significa dizer que quando a segunda proposição pode assumir um valor falso ou verdadeiro, a proposição inteira será necessariamente falsa.
Na verdade, se a primeira proposição é verdadeira e a segunda pode ser verdadeira ou falsa, não tem como resolver a afirmativa pela regra do "se...então". Pegamos outra questão dessa mesma prova como exemplo pra demonstrar isso; a dos idosos.
Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” será falso.
Reparem que a primeira proposição é dada como FALSA, nesse caso, é possível resolver pela regra do "se...então", pois quando a primeira é falsa, pouco importa se a segunda é V ou F, a afirmativa será sempre verdadeira. Mas e se a primeira proposição fosse VERDADEIRA? Vamos reescrever;
Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor lógico verdadeiro, então o valor lógico da proposição “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” será falso.
C ou E?
Não tem como saber. Tudo vai depender se a segunda proposição é V ou F. Como ele não diz ela pode assumir qualquer valor e não tem como você julgar a afirmativa. O examinador sabe disso, tanto é que ele pôs a primeira proposição como falsa e deixou a segunda no ar, pois ele sabe que se a primeira fosse verdadeira seria impossível julgar a questão e seria certamente anulada.
A CESPE pode até não anular essa questão dos conjuntos, mas que ela está flagrantemente mal elabora, isso sem dúvidas que está. Se ele tivesse usado algum termo exclusivo como "pode" ou "necessariamente" ainda dava pra julgar, mas do jeito que está, não tem como.
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Reinaldo, vc fez recurso usando esse argumento ?
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Eu não sei o que foi mais decepcionante nessa prova...as questões loucas ou os gabaritos preliminares --'
OREMOS PARA QUE SEJA OUTRA BANCA NO PRÓXIMO CONCURSO.
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O problema quando a questão fala que os conjuntos A,B e C são conjuntos quaisquer, nesse caso tem que avaliar todas as possibilidades possíveis. Nessa questão não tem apenas 2 formas de fazer tem até mais, então para que alternativa fosse correta todas possibilidades tinha que dar verdadeiro, caso apenas umas das possibilidades desse errado já torna a questão errada.
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O gabarito é ERRADO mesmo. E não precisa avaliar várias opções de conjuntos ou subconjuntos.
A questão afirma que (C \ A) ^ (A u B) = C ^ B . Para que isso seja verdade é necessário provar 2 coisas:
1- (C \ A) ^ (A u B) está contido em C ^B
2- C ^ B está contido em (C \ A) ^ (A u B).
Fazendo as demonstrações:
1) (C \ A) ^ (A u B) está contido em C ^B - afirmação verdadeira
Seja x um elemento do conjunto (C \ A) ^ (A u B). Então, como se trata de intersecção x pertence à ( C \ A ) e x também pertence à ( A u B ). Logo, x pertence à C e x pertence à B, ou seja x pertence à C ^ B.
2) C ^ B está contido em (C \ A) ^ (A u B). - afirmação falsa
Seja x pertencente à (C ^ B). Então x pertence à B e logo x pertence à (A u B), pois apenas adicionamos elementos de A. Por outro lado, se x pertence à C, nâo necessariamente teremos x pertencente à C \ A, pois dado que A é subconjunto de C, x poderia estar em A (ou seja, um elemento que está em C mas não está em C\A).
Por causa do item (2) não conseguimos provar a igualdade, sendo assim a questão está errada.
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Acertei na prova e errei aqui. Tá na hora de resumir...
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Pessoal, eu fiz essa prova e errei essa questão.
Hoje, em casa, com mais calma, penso que a resposta está exatamente no fato de dar ensejo a mais de uma possibilidade. Por que? Se tenho mais de uma possibilidade, não posso afrimar: (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B. Essa ladainha pode ser igual a outra coisa também. Exemplo:
1ª Possibilidade: (trabalhamos com possibilidades porque a questão não limitou)
laranjas, maças e tomates no grupo A.
Laranjas e goiaba no grupo B
Laranjas, maças, tomates e goiabas no C.
Logo, C-A = goiabas ; AUB = laranjas, maças, tomates e goiaba. E esses dois via intercessão? C-A ∩ AUB = Goiaba, certo?
Goiaba não é igual (=) a goiaba e laranja.
.
Se na primeira montagem de possibilidades já encontro uma opção diferente daquela afirmada pela banca, a resposta só pode ser incorreta/errada. Entendo que o CESPE está testando a nossa capacidade de ler linguagem de conjuntos e raciociná-los. Duvido que ela colocaria uma questão tão doce assim para nós sem um pedacinho de maldade (que no caso é o raciocínio).
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Considere: A =1,2; B = 1,2,3; C = 1,2,3,4
Traduzindo a simbologia: A,B c C - A e B estão em C
(C/A) é o conjunto C menos o conjunto a (C-A) = (1,2,3,4) - (1,2) = (3,4)
(A u B) - é a união os elementos de A e B = (1,2,3)
(C ^ B) - é a intesecção de B e C, ou seja, comuns aos dois = (1,2,3)
(C/A) ^ (A u B) = (3,4) ^ (1,2,3) (ou seja, apenas o comum nos dois conjuntos) = (3)
(C/A) ^ (A u B) = 3 é diferente de (C ^ B) = 1,2,3
Resposta - errada.
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Até o Josimar Padilha errou. https://www.youtube.com/watch?v=9-XOJOoSYs - faixa 1h e 37min
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R: Errado.
Veja a explicação do Profº Marcão.
início: 10mim16seg
https://www.youtube.com/watch?v=N-KgiVndC1g
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resolver questoes de racio. logico, preposiçoes, verdades e mentiras, datas e calendarios, etc, precisa-se de 100% de certeza, ainda mais de tratando de questoes certo ou errado, SEM CONTRADIÇÃO.
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ATRIBUÍ VALORES.
(C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B.
A= 1, 2
B = 2, 3
JÁ QUE A E B ESTÃO CONTIDOS (DENTRO) DE C ENTÃO:
C= 1, 2, 3
(C \ A) “ C TAL QUE A – 1,2 ∩ (AUB – 1,2,3) 1,2 = C 1,2,3 ∩ B 2,3 “ 2,3
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Agradeço se uma boa alma concurseira me falar porque A e B possuem uma intersecção entre eles.
Por que não posso inferir que ambos estão dentro de C, mas sem possuir elemento(s) em comum?
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Passei a entender melhor essa questão depois que assisti três vezes a explicação do professor Marcão (Youtube) que o colega Rinoceronte. sugeriu. Mas ainda precisari fazer umas 10 outras pra fixar.
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resposta da Vanessa é a correta
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Quem estava em dúvida da razão de se considerar A intersecção com B ou não, veja o ótimo comentário do colega Rafael Medeiros (é o primeiro comentário dessa questão).
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Eu errei essa questão por considerar os conjuntos disjuntos, isto é, o conjunto vazio é o único elemento em comum.
Acho que caberia recurso, pois como disseram aí em cima, o comando não informa o comportamento dos conjuntos.
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Vamos indicar para comentário pessoal!!!
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A,B,C A= {1,2,3}
B c C B={2,3,4}
__________________________ C={1,2,3,4}
| A={1,2,3} |
| B={2,3,4} |
|________________________ | C-A = __________________________ C={ 4}
| |
| B={4} |
|_________________________|
Chutando,(C-A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B
C ∩ B = {4}, mas...
C-A = __________________________ C={ Ø,4}
| A={Ø} |
| B={4} |
|_________________________|
(C-A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ (A ∪ B) = {4,Ø}.
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Resolução:
https://www.youtube.com/watch?v=N-KgiVndC1g
início: 10mim16seg
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Em RLQ não tem essa de "interpretei como se fossem disjuntos". Se existe a possibilidade de não serem disjuntos atendendo ao enunciado, siga em frente e veja se as operações batem. Você tem que cercar o problema para ter certeza de que aquilo que foi sugerido realmente está certo ou não.
Obs: Só uma dica genérica para resolver problemas de raciocínio lógico...
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https://www.youtube.com/watch?v=l_qk2EPnAWs
muito DIDÁTICO!!!
Excelente forma de explicar!
questão E
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A PARTIR DO MINUTO 25:40, referente ao video da natalia resende
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rafaela doria , utilize sempre a pior hipótese .Só assim conseguirá acertar essa questao
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Testando com valores:
1ª possibilidade: 2ª possibilidade:
A = {1,2,3} A={1,2,3}
B= {2,3,4} B={4,5,6}
C={1,2,3,4,5} C={1,2,3,4,5,6,7}
(C | A) ∩ (A ∪ B) (C | A) ∩ (A ∪ B)
{4,5} ∩ {1,2,3,4} {4,5,6,7} ∩ {1,2,3,4,5,6}
{4} ou B | A {4,5,6} ou B
Até aqui tudo certo, só que há a terceira possibilidade:
A= 1,2,3
B=4,5,6
C=1,2,3,4,5,6 - ou seja, não há nenhum número no conjunto C que não pertença ou a A ou a B.
(C | A) ∩ (A ∪ B)
{4,5,6} ∩ {1,2,3,4,5,6}
{4,5,6}
Esse conjunto "{4,5,6}" , nesse caso, pode ser representado por B ou C|A ou até mesmo C ∩ B.
Portanto, a questão deveria ser anulada ou ter seu gabarito alterado para CERTO.
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A questão está errada mesmo e eu também tive a dúvida da possibilidade dos conjuntos disjuntos ou a do coléga André abaixo. Porém, a questão traz uma regra geral, de modo que apenas um caso verdadeiro não faz com que a questão seja certa, mas apenas naquele caso específico... Portanto, se a questão fosse "existe algum caso em que isso tal tal tal é igual a intersecção", então estaria correta. Se existe um único caso em que a suposição da questão está errada, ela está errada.
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Essa questão não foi anulada não??
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Como não foi definido os elementos dos conjuntos, a afirmação proposta fica muito genérica. Não precisamos provar a verdade, basta atribuirmos valores aleatório aos conjuntos e se não encontrarmos a resposta desejada em apenas uma situação, a questão está errada.
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se o filho do examinador acertou a questao considerando A e B conjuntos que possuem intersecção o gabarito foi errado
Se o filho do examinador acertou a questao considerando A e B conjuntos disjuntos o gabarito foi certa
vcs já sabem como o filho do examinador fez a questao
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Tem nem cabimento essa. Item E.
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Estava P* com a questão até ler o comentário do Rafael Medeiros. Esclareceu minhas ideias.
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existem 4 maneiras de representar essa questão, em apenas uma o gab é certo, nas outras 3 é errado.
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Que questão trabalhosa, hein. Bons estudos.
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Existe outra forma de resolver essa questão que é através da lógica proposicional. Eu me sinto mais confortável e segura usando esta forma.
# 1: C\A equivale C-A que equivale ~A
# 2: "União" equivale V (disjunção)
"Intersecção" equivale a ^ (conjunção)
# 3: Dá então transformar:
(C-A) ∩ (A U B) = C ∩ B >>>> ~A ^ (A v B) = C ^ B
#4: Partiu tabela-verdade!
~A ^ (A v B) = F F F F V V F F
C ^ B = V F F V V F F F
#5: ~A ^ (A v B) não é igual C ^ B. Questão errada
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A questão deveria ser anulada!
A questão não disse se A e B possuem uma interseção. Se A e B possuírem interseção, então será errada. Porém, se não possuírem, então será certa.
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Não sei se fiz certo, mas dado o enunciado que A e B estão contidos em C, eu coloquei valores aos conjuntos e testei:
Ex: A ={ 1,2,3,4} ; B={ 3,4,5,6,7} ; C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
(C-A) = {5,6,7,8,9,10}
(AUB)= {1,2,3,4,5,6,7}
(C^B) = {3,4,5,6,7};
Logo, fazendo a conta teremos: {5,6,7,8,9,10} ^ {1,2,3,4,5,6,7} = {3,4,5,6,7};
=> {5,6,7} = {3,4,5,6,7}
Errado.
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Muita maldade mesmo, ele não falou se tinha interseção ou não. FODA. Deixei em branco no dia.
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Ninguém percebeu que o intuito da questão era só fazer A=B? Não precisa desse monte de conjuntos das respostas não.
Faz A=B
Daí, (C\A) ^ (A) = (C ^ A )
Do lado esquerdo temos o conjunto vazio e do direito não.
Pronto, já da pra concluir a questão.
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Aleff Oliveira obrigada, deu até vergonha de errar, eis a questão, errado que se aprende rrsrsrsrsr tão óbvio pela perspectiva que colocou OBRIGADA
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QC não sabe, se quer, qual barra utilizar. QC "|"é diferente "\" e também diferente de "/" por favor redija as questões da forma correta de acordo com o caderno de questões.
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Se considerarmos:
A={1}; B={2} e C={1,2} ==> Satisfaz a condição de que A e B estão contidos em C.
Então:
C-A={2}; AUB={1,2}
Logo:
(C-A)^(AUB)={2}=(C^B) ==> O que tornaria a questão correta.
Obs: Na minha opinião a questão deveria, no mínimo, ser anulada.
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Repostando o vídeo que a #Natália Resende
https://www.youtube.com/watch?v=l_qk2EPnAWs
coloquem nos 25 minutos do vídeo!
se tem chance dessa afirmação da questão ser falsa então o gabarito é falso!
como ele não afirmou se A e B tinha elementos em comum, deu margem para duas respostas, uma correta e outra errada...Logo, não se pode fazer tal afirmação ( = C ∩ B )
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gabarito : Errado
(A \ B) = ¢ vazio
(C ∩ B ) = ¢ vazio ,ou seja , é uma operação definida porém não existe elemento que o satisfaz. Neste caso, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos.
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Galera, diagrama de venn sai bem mais facil q esse video q mandaram. Quem quiser a foto com a resposta chama inbox
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Sillvio Lima, boa noite.
Você errou porque fez de uma forma que C é a união de A e B ao mesmo tempo que A e B estão contidos em C.
Você precisa fazer de uma forma que C seja independente e ao mesmo tempo contenha A e B como subconjuntos. Então sempre coloque no conjunto C um valor a mais que não está presente em nenhum dos outros conjuntos juntos e você verá a resposta.
Recomendo que atribuam numeros aleatórios, respeitando a regra que A e B estão contidos em C. Tomando o cuidado para não repetir o erro do Silvio Lima. Assim vocês acharão a resposta.
Ex:
A = 1,2,3
B = 3,4,7
C = 1,2,3,4,5,6,7
Pode calcular e ver que a resposta da questão é errada. Seguindo essa linha que demonstrei.
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COMO VOU SABER SE EXISTE INTERCESSÃO?
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Galera por favor me corrijam se estiver errado.
( C-A) ^ ( AUB) = C^B
A={ 1,2,3,4}
B={ 5,6,7,8}
C={1,2,3,4,5,6,7,8...}
Sendo assim:
C-A ={ 5,6,7,8}
AUB={1,2,3,4,5,6,7,8}
C^B= { 5,6,7,8}
logo;
( C-A) ^ ( AUB) = C^B
{5,6,7,8}^{1,2,,3,4,5,6,7,8} = { 5,6,7,8}
A questão não estaria correta?
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Eu sinceramente, deixei essa questão em branco na prova.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/sN_V9zjRmoE
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Nossa... a explicação do Professor me confundiu mais ainda!!!
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Questão tão chata que até os professores se confudem na hora de resolver.
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(C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B
C \ A ou (C-A) o resultado considera alguns elementos comuns que estão no conjunto C e que estejam no conjunto A que serão eliminados, ou seja, ela não considera a totalidade do conjunto C ...
Esse resultado com a intercessão AUB gera somente a intercessão com o B pois o A foi eliminado;
Então C ∩ B está considerando todos os elementos existentes no conjunto C para a interseção com o B.
Isto é o que torna a questão invalida!
O Resultado correto seria:
(C \ A) ∩ (A ∪ B) = (C-A) ∩B
Qualquer erro me chamem in box ;)
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Caso alguém tenha dúvida na questão, vá direto ao vídeo do Prof. Ivan Chagas (está entre os comentários) pois esse prof. do QC tornou a questão bem complicada.
QC coloquem o Prof. Brunno Lima para comentar todas as questões, por favor! Ele sabe explicar como ninguém!
Bons Estudos!
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Questão que demonstra que CESPE não é essa bola toda que dizem. Se você considerar uma interseção entre A e B o item estará errado, mas se você considerar A e B conjuntos disjuntos o item estará certo. Na matemática não há espaço para adivinhações e na questão não há elemento suficiente para concluir que existe interseção entre A e B. Nota zero para essa banca amadora.
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Questão mal elaborada. Há duas respostas possíveis: uma, havendo intereseção entre A e B e outra sem. A questão não disse, então tinha que advinhar que era a primeira opção.
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se uma é falsa e outra é verdadeira,então a resposta sera falsa... é a lógica da questão. cespe animal...
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A,B c C
A = 1,2,3
B = 1,2,3,4
C = 1,2,3,4,5
(C\A) = ( 4,5 )
( A u B ) = ( 1,2,3,4 )
C^B = 1,2,3,4
FÓRMULA:
(C\A)^( A u B )=C^B
( 4,5 )^( 1,2,3,4 ) = 1,2,3,4
1,2,3,4,5 = 1,2,3,4
ERRADA !
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A = 1; 2
B = 3; 2
C = 4; 2
C \ A = 4
A U B = 1; 2; 3
(C \ A) ∩ (A ∪ B) = (4) ∩ (1; 2; 3) = nulo
C ∩ B = 2
Gabarito: Errado
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Uma videosolução:
https://youtu.be/CCJQHcQKjuE
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O conjunto C\A é formado pelos elementos que fazem parte de C mas não fazem parte de A, ok? Vamos, assim, à resolução.
Os conjuntos A e B estão contidos no conjunto C, portanto você pode desenhar os conjuntos A e B entrelaçados, e o conjunto C englobando os dois, como você pode ver na figura abaixo.
Veja que eu coloquei os números 1, 2, 3 e 4 no conjunto para demarcar as diversas áreas que temos.
Feito isso, o conjunto C\A é formado pela toda região do conjunto C, retirando aquela região que é o conjunto A. Ou seja, C\A é formado pelas regiões 1 e 4.
Já o conjunto AUB é a região formada por esses dois conjuntos, que é composta pelas regiões 2, 3 e 4. A interseção entre ambos é a região 4, que é a região do conjunto B que NÃO faz parte do conjunto A.
Por outro lado
é o conjunto B completo (regiões 3 e 4), mostrando que o item realmente é errado.
Resposta: E
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Então Cespe, me diz como calcular se não tiver interseção entre A e B. (em nenhum momento disse que A estava contido em B, apenas que A e B estão contido em C.
Eu posso ter:
A = 1
B = 2
C = 1,2,
E AÍ????
(pra quem quiser testar, dessa forma o Gaba seria C)
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Desculpe-me, mas esse professor Thiago possui uma didática HORRÍVEL!
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Em momento algum a questão diz que tem interseção entre A e B.
No caso de não haver interseção a questão fica certa.
Havendo interseção a questão fica errada.
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Marcus Cesar ribeiro, é por este motivo que a questão está ERRADA.
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A questão possui duas resoluções, uma quando os conjuntos A e B são disjuntos e outra quando esses mesmos conjuntos fazem interseção... Uma questão não pode ter duas respostas, por conta disso ela está??????? ERRADA.
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Inacreditável!
Todos os professores que encontrei no you tube e o do QC dizem que esta questão é errada.
Não dar pra saber, pois não foi especificado se os sub conjuntos A e B são disjuntivos ou não.
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Exemplo:
A = 1,2
B = 4
C = 3,4
C/A: 3,4
A U B: 1,2,4
C/A ∩ A ∪ B: 4
C ∩ B : 4
Neste caso estaria correta.
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Só fazer o diagrama de Venn
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Se considerar como conjunto:
A={1,2,3}; B= {4,5,6} e C= {1,2,3,4,5,6,7} o gabarito estará correto
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ERRADO
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Fiz com o seguinte raciocínio: Imaginei os conjuntos:
A = {0,1,2,3}
B = {2,3,4}
C = {0,1,2,3,4}.
C/A = {4}
AUB = {0,1,2,3,4}
C∩B = {2,3,4}.
Então, (C/A) ∩ (AUB) = C∩B?
{4} ∩ {0,1,2,3,4} = {2,3,4} ?
{4} ≠ {2,3,4}
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221 dislike no comentário do professor kkk eu nem olhei
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n entendi o comentário do prof!
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Típica questão sem resposta que os professores ficam tentando arrumar justificativas para o gabarito.
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C = (1,2,3,4)
A = (2,3)
B = (3,4)
(C\A) ^ (AVB) = C^B
(1,4) ^ (2,3,4) = 3,4
4 = 3,4
É DIFERENTE!
QUESTÃO ERRADA!
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Errei porque interpretei que apenas B estava contido em C. Quando for matemática tem que ser mais explícito porque nem sempre vírgula significa adição
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Se o Thiago Nunes é professor, eu sou astronauta da Nasa!
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como que eu ia saber que A e B tinham de ter elementos em comum....
gabarito: Errado
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Pessoal, é o seguinte: seguindo a orientação do professor Arthur Lima, nesse tipo de questão, sempre que o examinador não disser se há ou não uma intersecção entre os elementos, temos que considerar que há, por isso que a questão torna-se errada. Diferente seria se não considerássemos a intersecção.
Vejam:
A = {0,1,2,3}
B = {4,5,6}
C = {0,1,2,3,4,5,6}
C/A é o mesmo que dizer a diferença entre os elementos que estão contidos no conjunto C, mas que não se encontram no conjunto A (C - A):
C/A ou C - A= {4,5,6}
A U B= {0,1,2,3,4,5,6}
C intersecção com B = {4,5,6}
Então, como aqui consideramos que não há nenhuma intersecção entre A e B, a resposta para:
(C/A) intersecção com (A U B) = C intersecção com B
{4,5,6} intersecção com {0,1,2,3,4,5,6} = {4,5,6}
{4,5,6} = {4,5,6}
ou seja, vai estar correta. Por outro lado, se houver a intersecção, o resultado será errado:
A = {0,1,2,3}
B = {3,4,5,6}
C = {0,1,2,3,4,5,6}
C/A = {4,5,6}
A U B = {0,1,2,3,4,5,6}
C intersecção com B = {3,4,5,6}
Então:
(C/A) intersecção com (A U B) = C intersecção com B
{4,5,6} intersecção com {0,1,2,3,4,5,6} = {3,4,5,6}
{4,5,6} = {3,4,5,6}
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O ruim é saber o que a banca quer. Essa parte do A estar contido em C não ficou claro. A melhor resolução e mais direta (por diagramas), sem cálculo foi essa (aos 17min): https://www.youtube.com/watch?v=TLxPuTfyAew
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/sN_V9zjRmoE
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Até 20% acima da velocidade máxima permitida pela via: natureza média.
De 20% a 50% acima da velocidade máxima: natureza grave.
Acima de 50% da velocidade máxima permitida: natureza gravissíma 5X.
Por exemplo: se você trafega em uma via de trânsito rápido sem velocidade máxima definida por sinalização, com uma velocidade de 125km/h, você comete uma infração de natureza gravíssima. Pois a via de trânsito rápido não sinalizada tem a velocidade máxima de 80km/h. 80km/h + 50% da máxima (que é 40km/h) = 120km/h. Portando, está acima de 50% da máxima permitida.
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Até 20% acima da velocidade máxima permitida pela via: natureza média.
De 20% a 50% acima da velocidade máxima: natureza grave.
Acima de 50% da velocidade máxima permitida: natureza gravissíma 5X.
Por exemplo: se você trafega em uma via de trânsito rápido sem velocidade máxima definida por sinalização, com uma velocidade de 125km/h, você comete uma infração de natureza gravíssima. Pois a via de trânsito rápido não sinalizada tem a velocidade máxima de 80km/h. 80km/h + 50% da máxima (que é 40km/h) = 120km/h. Portando, está acima de 50% da máxima permitida.
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Até 20% acima da velocidade máxima permitida pela via: natureza média.
De 20% a 50% acima da velocidade máxima: natureza grave.
Acima de 50% da velocidade máxima permitida: natureza gravissíma 5X.
Por exemplo: se você trafega em uma via de trânsito rápido sem velocidade máxima definida por sinalização, com uma velocidade de 125km/h, você comete uma infração de natureza gravíssima. Pois a via de trânsito rápido não sinalizada tem a velocidade máxima de 80km/h. 80km/h + 50% da máxima (que é 40km/h) = 120km/h. Portando, está acima de 50% da máxima permitida.
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Esse prof não tem didatica nenhuma... sdds Bruno Lima
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Vocês também choram quando não conseguem responder a questão? hahaha
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Enunciado não informou se os conjuntos A e B são disjuntos. Esse raciocínio de "A e B" com intersecção é uma inferência que extrapola o enunciado. Novamente, a questão não diz "A e B", ela diz "A, B", logo eles podem ser disjuntos. Questão admite os dois gabaritos. Vejam o ótimo comentário do André Aguiar.
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C\A = está em “C” e não em “A”
Exemplo:
C = {0,1,2,3,4,5}
A = {0,1,2,3}
Logo, C\A = {4,5}
B = {3,4}
Portanto, A, B “estão contidos” em C.
Logo, pelo simples exemplo, temos:
C\A Ⴖ (AUB) = {4,5} Ⴖ {0,1,2,3,4} = {4}
C Ⴖ B = {3,4}
{4} ≠ {3,4}
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O certo seria considerar que os conjuntos A e B contidos podem ser disjuntos, não disjuntos ou iguais entre si.
Dessa forma: http://sketchtoy.com/69523687
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Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/sN_V9zjRmoE
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Resposta: ERRADO.
Comentário do prof. Celso Queiroz no YouTube (Central dos Números): 16:17s
https://youtu.be/TLxPuTfyAew
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Vamos supor que
A= {1,2}
B= {1,2,3}
C= {1,2,3,4,5,6}
C\A= C - A={3,4,5,6}
A∪B= {1,2,3}
- (C\A)∩(A∪B)={3}
- C∩B={1,2,3}
(CESPE 2016) Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B ⊂ C, então (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B. (ERRADO)
(C\A)∩(A∪B)={3} ≠ C∩B={1,2,3}
Em questões assim, tente formular hipóteses para invalidar o item
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Não é legal falar mal de quem trabalha, mas esse professor tem que melhorar a forma de ensino. Zero explicação, e se for só pra resolver, os colegas assinantes dão a resposta.
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Na primeira hipótese, é o conjunto exclusivo de B; na segunda, é o B em toda a sua abrangência.
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errado.
sentença correta:
(C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ (B \ A)
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Não gosto dessa questão, se perde muito tempo nela, a questão poderia ter os conjuntos A e B disjuntos, juntos, cm elemento em C que não estão em A e b, ou sem esse elemento, sla, só não gosto dessa questão (p.s. acertei a questão)
e eles ainda usam esse C/A, q quase ninguém usa
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Deus é ++++++++ pula pra próxima diz o Senhor, e deixa em branco.
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GABARITO ERRADO
Acompanhem a explicação a partir do 4° minuto do vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=X8xNFZf8kMw
>>Não usem números para resolver esse tipo de questão por não ser seguro o resultado
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Uma pergunta: onde vou usar isso na minha vida??
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Não entendo a confusão de muita gente com esta questão. Dizem que a questão não indica se os conjuntos A e B são disjuntos ou não. E daí? Ora, se não indica se são disjuntos ou não, basta considerar as duas hipóteses.
Hipótese 0 (H0): A e B são disjuntos. Então a afirmação é verdadeira;
Hipótese 1 (H1): A e B não são disjuntos. Então a afirmação é falsa;
Ora para que a afirmação geral da questão fosse verdadeira, teríamos que ter H0 E H1 verdadeiras (lógica proposicional). Como H1 é falsa, a afirmação geral da questão é falsa.
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Que professor mequetrefe esse da explicação! Entendi melhor vendo este: https://youtu.be/N-KgiVndC1g?t=603
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Simples a explicação, mas espero ajudar:
(C\A) na matemática significa C - A e o significado desse símbolo ⊂ é está contido. A questão mostra que A e B estão contidos em C, então C é um conjunto maior que contém os elementos de A e B.
Supondo que o conjunto A= {2,3} e o conjunto B= {3,4} e o conjunto C= {1,2,3,4}
No nosso exemplo acima o conjunto C contém o elemento 1 mais os elementos de A= 2 e 3 e os elementos de B= 3 e 4. Por isso o conjunto C= {1,2,3,4} sendo C o conjunto AUB + 1.
Então: C - A= {1,4} e A U B= {2,3,4} e C ∩ B= {3,4}, atenta-se mais uma vez que (C\A)= C-A
Nesse caso: (C\A) ∩ A U A = 4 e C ∩ B= {3,4}
Podemos concluir que: (C/A) ∩ A U A ≠ C ∩ B
Questão então está falsa, espero ter contribuído.
Mérito do professor Marcos Antônio, para quem quiser conferir a explicação, desse didático da matemática, deixo aqui o link: https://www.youtube.com/watch?v=N-KgiVndC1g