Questão 1916515

• Banca: FAEPESUL
• Órgão: Prefeitura de Lauro Muller - SC
• Ano: 2016
• Provas: FAEPESUL - 2016 - Prefeitura de Lauro Muller - SC - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Assinale a assertiva que apresenta o conjunto solução da inequação -x² + 2x + 8 ≤ 0

• A. S = {x ∈ R| x ≤ −4 }
• B. S = {x ∈ R| − 2 ≤ x ≤ 4}
• C. S = {x ∈ R| x ≤ -4 ou x ≥ 2 }
• D. S = {x ∈ R| x ≤ -2 ou x ≥ 4}
• E. S = Ø

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito D

   

  -x2 + 2x + 8 ≤ 0

  Δ = 4 - 4.(-1) . 8

  Δ  = 36

   

  x¹ = -2 + 6/-2

  x¹ = -2

   

  x² = -2 -6/-2

  x² = 4

• Alternativa D.

   

  as raízes são: x' = -2 e x" = 4.

  reparem que é um gráfico com convatidade virada para baixo (a<0).

  A questão pede o conjunto solução da INEQUAÇÃO. dessa forma serão todos o valores de x:

  - menores que -2 (ex.: -3, -4, -5, até - infinito)

  - maiores que 4 (ex.: 5, 6 , 7 até + infinito)

• -x² + 2x + 8 ≤ 0 -> ax² + bx + c = 0 -> a = -1 -> b = 2 -> c = 8

   

  x = (-b ± √ Δ) / 2a -> x = (-2 ± √ 36) / 2.(-1) = (-2 ± 6) / -2

  x' = -8/-2 = 4 e  x" = 4/-2 = -2

   

  Δ = b² - 4ac -> Δ = 2² - 4.(-1).(8) = 4 + 32 = 36

   

  Como a curva do gráfico é côncava para baixo (aberta para baixo), f(x) ≤ 0 quando x ≤ -2 e x ≥ 4.