Questão 1916521

• Banca: FAEPESUL
• Órgão: Prefeitura de Lauro Muller - SC
• Ano: 2016
• Provas: FAEPESUL - 2016 - Prefeitura de Lauro Muller - SC - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Assinale a alternativa INCORRETA:

• A. Sejam A e A^-1 , a matriz A e sua inversa, respectivamente. É sempre válido que det(A^-1) = det(A), em que A e A ^-1 são matrizes quadradas de ordem n. 
• B.
  
• C. em que a,b,c,d,e,f,g,h e i são números reais quaisquer.
  
• D. O elemento b₃₄ da matriz B = A^T (transposta de A), em que a_if = i² + 3j é 25.
• E. A_mxn . B_pxq existirá, se e somente se, n = p .

Gabarito: A

Comentários

• Alguém aí que queira fazer a gentileza de comentar essa questão? Por favor!

   

• det(A-1)=1/det(A) , onde A-1 é a matriz inversa

  det(At)=det(A), onde At é a matriz transposta

   

  são propriedades das determinantes das matrizes

• det(A ^ -1) = 1/ det(A)

• alguém explica a D se possível? grata!

• Explicando a alternativa D: | 4 7 10 13| A= | 7 10 13 16| | 12 15 18 21| | 19 22 25 28| | 4 7 12 19 | B=At= | 7 10 15 22| | 10 13 18 25| | 13 16 21 28| Ou seja, b34 = 25 Portanto, D está correta. Bons estudos!

• a) ERRADA -  det(A^-1)= 1/det(A)  ---(gabarito)

  b) CERTA - Sempre que os todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) forem 0 o determinante será nulo.

  c) CERTA - Matriz transposta quadrada--> det(A^T)=det(A)

  d) CERTA - Só substituir os sub-índices na equação e achar a localização de b34 na transposta. (Ver a resolução do Otávio)

  e) CERTA - A multiplicação entre matrizes só é possível se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda.

• sobre a letra D : se é matriz transposta entao inverte a posiçao que é 34 para 43 e aplica na formula dada