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O primeiro passo para resolver o problema é encontrar as raízes da equação, como temos uma equação do 2º GRAU podemos aplicar BHASKARA:
X² - 2X - 5 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² -4(1)(-5) = 4 + 20 = 24 = Δ.
X = [(-b) +- (√Δ)]/2a = [ 2 +- √24]/2
t = 1 + (√24)/2
u = 1 - (√24)/2
Calculado t² + u²:
t² = [1 + (√24)/2]² = [1 + (√24)/2]x[1 + (√24)/2] = 1 + (√24)/2 + (√24)/2 + 24/4 = 1 + √24 + 6 = 7 + √24 = t²
u²= [1 - (√24)/2]² = [1 - (√24)/2]x[1 - (√24)/2] = 1 - (√24)/2 - (√24)/2 + 24/4 = 1 - √24 + 6 = 7 - √24 = u²
t² + u² = 7 + √24 + 7 - √24 = 14. ALTERNATIVA CORRETA = B.
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Não é necessário usar baskara nessa questão, veja:
t(a) = 1 ( x²)
u(b) = - 2
c = -5
1ª Passo: Saber numeros notáveis - A expressão t² + u² = ( t + u ) ² - 2 tu
2ª Passo: Fórmulas
Temos duas fórmulas que são bem fáceis. Anota aí
S = -b/a
S = 2/1 = 2
P = C/a
- 5/1 = -5
Agora vem a fórmula principal
S² - 2P
2² - 2(-5)
= 14
Gabarito letra B
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Soma: u +t = 2
Produto: u.t= -5
Utilizando produtos notáveis(Quadrado da soma de dois termos)
(u + t)² = u² +2.u.t + t², logo:
u²+t² = (u + t)² - 2.u.t
u²+t² = (2)² - 2.(-5)
u²+t² = 4 +10
u²+t² = 14
Alternativa correta : B
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(u+t)² = u² + 2ut + t²
2² = u² + 2(-5) + t²
4 = u² - 10 + t²
passa o dez para o putro lado
4+10 = u² + t²
14 = u² + t² pronto!
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x² - 2x - 5 = 0 -> a = 1 -> b = -2 -> c = -5
Soma das raízes: x' + x" = -b/a -> t + u = -(-2/1) = 2
Produto das raízes: x' . x" = c/a -> t . u = -5/1) = -5
(u + t)² = u² + 2.u.t + t² -> (u + t)² = u² + t² + 2.t.u -> u² + t² = (u + t)² - 2.t.u
Se u + t = 2 e t . u = -5, então:
u² + t² = (2)² - 2.(-5)
u² + t² = 4 +10
u² + t² = 14
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o meu deu 13,966 kkkkkkkkkkkkkkkk,ai a gente escolhe oq tá mais proximo..
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Questão linda!