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CT=30q 2 + 300
P x = 1500
Derivada CT = CMg = 2*30q = 60q
Logo,
60q = 1500
q = 25 Gabarito: E
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Em concorrência perfeita, a empresa maximizadora de lucro produz no ponto que satisfaz a identidade P = Cmg = Rmg.
Dados:
P = 1.500
CT = 30q^2 + 300
Vamos resolver:
-> Como temos o preço, sabemos que:
P = Cmg = Rmg
1500 = Cmg = Rmg
-> A função Cmg (custo marginal) é a derivada da função CT (custo total). Então vamos derivar CT em função de q (obs: para derivarmos a função, o expoente 2 multiplica o 30. em seguida, você subtrai o expoente (2) menos 1 -> 2-1 = 1. esse (1) é o novo expoente de q. como todo elemento elevado a 1 é igual ao próprio elemento, temos que a derivada do 1o termo é igual a 60q. em seguida, deriva-se o segundo termo, "300". a derivada de toda constante (número) é igual a zero):
dCT/dq = 60q
-> Como vimos em cima, P = Cmg = Rmg. Tirando a Rmg (receita marginal) por ser redundante, vamos substituir:
P = Cmg
1500 = 60q
q = 1500/60
q = 25.
Assim, a firma maximiza seu lucro ao produzir 25 unidades.
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Outra forma de resolver
Lucro = Receita Total - Custo Total = RT - CT
Como estamos em concorrência perfeita: RT = P x q ==> Sendo "p" o preço de equilibrio;
Assim:
Lucro = 1500q - 30q2 - 300
Derivando o lucro e igualando a zero encontramos o valor máxima da função lucro:
d(lucro)/dq = -60q + 1500 ==> -60q + 1500 = 0
q = 1500/60 = 25
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Mesmo raciocínio da questão anterior.
Igualamos custo marginal e preço para termos a quantidade ótima da firma em concorrência perfeita:
Cmg = P
Então, calculamos o custo marginal derivando a função de custo total:
Cmg=30Q^2+300
Aplicando a regra do tombo, o expoente cai e passa a multiplicar todo o termo. Já o 300 é uma constante e simplesmente some do cálculo. Acompanhe:
Cmg=2.30Q^2
Agora, precisamos extrair 1 unidade do expoente. Ficará assim:
Cmg=2.30Q^(2-1)=60Q^1
Só falta igualamos o custo marginal ao preço:
60q = 1.500
q = 1.500/60
q = 25
Resposta: E
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Mesmo raciocínio da questão anterior.
Igualamos custo marginal e preço para termos a quantidade ótima da firma em concorrência perfeita:
Cmg = P
Então, calculamos o custo marginal derivando a função de custo total:
Cmg=(∂CT(Q))/∂q = 60q
Agora igualamos o custo marginal ao preço:
60q = 1.500
q = 1.500/60
q = 25
Resposta: E
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Jetro Coutinho e Paulo Ferreira | Direção Concursos
10/03/2020 às 17:51
Mesmo raciocínio da questão anterior.
Igualamos custo marginal e preço para termos a quantidade ótima da firma em concorrência perfeita:
Cmg = P
Então, calculamos o custo marginal derivando a função de custo total:
Cmg=30Q^2+300
Aplicando a regra do tombo, o expoente cai e passa a multiplicar todo o termo. Já o 300 é uma constante e simplesmente some do cálculo. Acompanhe:
Cmg=2.30Q^2
Agora, precisamos extrair 1 unidade do expoente. Ficará assim:
Cmg=2.30Q^(2-1)=60Q^1
Só falta igualamos o custo marginal ao preço:
60q = 1.500
q = 1.500/60
q = 25
Resposta: E