Tudo que precisamos fazer é igualar custo e receita marginais para obtermos a produção ótima do monopolista.
Para isso, precisamos obter esses valores.
O custo marginal é a derivada da função de custo total. A função Custo Total é a seguinte:
CT=10Q^2+100Q+2000
Aplicando a regra do tombo, o expoente “tombará” e passará a multiplicar todo o termo. Lembre que quando não temos nada em cima do Q, o expoente é 1. Já o +2000, por ser uma constante, simplesmente sumirá do cálculo. Assim:
Cmg=2.10Q^2+1.100Q
Agora, vamos subtrair 1 unidade do expoente, completando a derivada:
Cmg=2.10Q^(2-1)+1.100Q^(1-1)
Fazendo as contas, teremos:
Cmg=20Q^1+100Q^0
Como todo número elevado a 0 é igual a 1, temos:
Cmg=20Q+100
A receita marginal nós encontramos pela derivada da função de demanda
Temos o valor de P dado em função de Q:
P = 4.000 – 20Q
Se multiplicarmos preço por quantidade, temos a receita total:
RT = P.Q
RT = (4.000-20Q).Q
RT = 4.000Q – 20Q²
Então, derivamos a função de receita total em relação à quantidade e achamos a receita marginal. A função Receita Total é a seguinte:
RT=-20Q^2+4000Q
Aplicando a regra do tombo, o expoente “tombará” e passará a multiplicar todo o termo. Lembre que quando não temos nada em cima do Q, o expoente é 1. Assim:
Rmg=-2.20Q^2+1.4000Q
Agora, vamos subtrair 1 unidade do expoente, completando a derivada:
Rmg=-2.20Q^(2-1)+1.4000Q^(1-1)
Fazendo as contas, teremos:
Rmg=-40Q^1+4000Q^0
Como todo número elevado a 0 é igual a 1, temos:
Rmg=-40Q+4000
Por fim, igualamos custo marginal e receita marginal para obtermos a quantidade que maximiza o lucro:
Cmg = Rmg
100+20Q = 4.000-40Q
60Q = 3.900
Q = 65
Resposta: E
Jetro Coutinho e Paulo Ferreira | Direção Concursos
11/03/2020 às 22:50
Tudo que precisamos fazer é igualar custo e receita marginais para obtermos a produção ótima do monopolista.
Para isso, precisamos obter esses valores.
O custo marginal é a derivada da função de custo total. A função Custo Total é a seguinte:
CT=10Q^2+100Q+2000
Aplicando a regra do tombo, o expoente “tombará” e passará a multiplicar todo o termo. Lembre que quando não temos nada em cima do Q, o expoente é 1. Já o +2000, por ser uma constante, simplesmente sumirá do cálculo. Assim:
Cmg=2.10Q^2+1.100Q
Agora, vamos subtrair 1 unidade do expoente, completando a derivada:
Cmg=2.10Q^(2-1)+1.100Q^(1-1)
Fazendo as contas, teremos:
Cmg=20Q^1+100Q^0
Como todo número elevado a 0 é igual a 1, temos:
Cmg=20Q+100
A receita marginal nós encontramos pela derivada da função de demanda
Temos o valor de P dado em função de Q:
P = 4.000 – 20Q
Se multiplicarmos preço por quantidade, temos a receita total:
RT = P.Q
RT = (4.000-20Q).Q
RT = 4.000Q – 20Q²
Então, derivamos a função de receita total em relação à quantidade e achamos a receita marginal. A função Receita Total é a seguinte:
RT=-20Q^2+4000Q
Aplicando a regra do tombo, o expoente “tombará” e passará a multiplicar todo o termo. Lembre que quando não temos nada em cima do Q, o expoente é 1. Assim:
Rmg=-2.20Q^2+1.4000Q
Agora, vamos subtrair 1 unidade do expoente, completando a derivada:
Rmg=-2.20Q^(2-1)+1.4000Q^(1-1)
Fazendo as contas, teremos:
Rmg=-40Q^1+4000Q^0
Como todo número elevado a 0 é igual a 1, temos:
Rmg=-40Q+4000
Por fim, igualamos custo marginal e receita marginal para obtermos a quantidade que maximiza o lucro:
Cmg = Rmg
100+20Q = 4.000-40Q
60Q = 3.900
Q = 65
Resposta: E