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Fiz assim:
O elemento C13 é obtido a partir do produto dos elementos da primeira linha da matriz( A ) pelos elementos da terceira coluna da segunda matriz ( B ).
Os elementos da primeira linha de A são: a11, a12, a13. Serão obtidos a partir da seguinte lei de formação: aij= (i +j);
a11 = 1 +1 = 2;
a12= 1+2= 3;
a13= 1+3= 4;
Os elemetos da terceira coluna de B são: b31, b32, b33. Serão obtidos a partir da seguinte lei de formação: bij= (i-j);
b31= 3-1 =2;
b32= 3-2=1;
b33= 3-3=0;
Passemos, então, ao cálculo de C13 que será obtido a partir do produto dos elementos da primeira LInha de A pelos elementos da terceira COluna de B.
LI (A) x CO (B)
2 x 2 = 4
3 x 1 = 3
4 x 0 = 0
somando os resultados: 4 + 3 + 0 = 7;
logo,o item "B" está INCORRETO ao afirmar que o resultado será: -8.
[Gab. B]
bons estudos
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os elementos da 3ª coluna são b13, b23 e b33, então o resultado é -7... linha x coluna
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B
Resultado: - 7;
Lembrar das propriedades dos determinantes:
letra C: multiplica-se os elementos da diagonal principal;
letra E: linha ou coluna com apenas elementos iguais a 0, det=0.
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Para quem teve dúvidas com relação ao item (a) :
Se A e B são matrizes quadradas que comutam, então : A x B = B x A, assim teremos ...
(A+B)x(A-B) = A² -AB+BA-B². Se AB=BA, então : (A+B)(A-B)=A²-B² sempre !!!
Bons estudos.
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b) Incorreto: C = A.B, ambas matrizes de 3 ordem => quer cij = c13
c13 = soma entre os produtos dos elementos da primeira linha de A pelos da terceira coluna de B
c13 = (a11 x b13) + (a12 x b23) + (a13 x b33)
Sendo aij = i+j e bij = i-j, então:
c13 = (2 x -2) + (3 x -1) + (4 x 0)
c13 = -4 -3 + 0 = -7
c) Correto: matriz triangular => multiplica diagonal principal => det = (-1) . 2 . 4 . (-3) = 24
e) Correto: quando todos os elementos de uma mesma linha ou coluna forem iguais a 0, o det = 0