SóProvas

ID
1916833
Banca
FAEPESUL
Órgão
Prefeitura de Nova Veneza - SC
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as proposições: 


I. O valor de x na sequência (9, 3,1, x , ...) é —3.

II O vigésimo termo da PA, em que a8 = 7 e r = —3 é igual a —29.

III. A soma dos infinitos termos da PG (1,1/2,1/4,1/8, ...) é igual a 2. 

IV. As sequências monótonas ou constantes são progressões aritméticas de razão nula e progressões geométricas de razão unitária.


Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de proposição(ões) CORRETA(S): 

Alternativas
Comentários

  • banca chata em matematica

  • A afirmativa I está errada. Nota-se que se trata de uma PG de razão 1/3, logo x é 1/3.

    A afirmativa II está correta, comprovando:

    a8 = 7 e r = -3

    a8 = a1 + (8 - 1) (-3)

    7 = a1 - 21

    a1 = 28

    a20 = a1 + (20 - 1) (-3)

    a20 = 28 + 19 (-3)

    a20 = 28 - 57

    a20 = -29

     

    Afirmativa III

    S de uma PG infinita = a1 / 1 - r, onde r = razão

    r = a3/a2 => 1/4 / 1/2 => 1/4 x 2 = 1/2

    S = 1 / 1 - 1/2

    S = 2

     

    Afirmativa IV, correta.

    Numa PA constante (1,1,1,1,1,1,1,1,1..... ) não existe uma razão entre os termos.

    Numa PG constante (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3......) a razão é o número 1.

     

     

  • Progressões Aritiméticas constantes contém razão igual a ZERO e não NULO.
    Onde que nulo e zero são a mesma coisa? Na minha opinião a quarta afirmatica está errada, pois existe razão e ela é igual a zero.

  • Sequência monótona é a mesma coisa que sequência constante?

    A sequência monótona pode ser crescente ou decrescente.

    Acredito que a afirmação IV esteja incorreta. Caso não esteja, por favor, me expliquem.

  • I. (F)

    PG: (9, 3, 1, x , ...) => q = 3/9 = 1/3 => x = 1 . q = 1/3

     

    II. (V)

    PA: a8 = 7 e r = -3 => an = a1 + (n-1).r

    a8 = a1 + (7).(-3) => 7 = a1 - 21 => a1 = 28

    a20 = 28 + (19).(-3) => a20 = 28 – 57 = -29

     

    III. (V)

    PG: (1,1/2,1/4,1/8, ...) => q = 1/2

    S∞ = a1 / 1-q => S∞ = 1 / (1-1/2) = 1 / ½ = 1 . 2 = 2

     

    IV. (V)

    Monótonas E Constantes quando PA tiver r = 0  e PG tiver q = 1

    OBS.: A banca considerou correta, mas as progressões monótonas podem ser constantes, crescentes ou decrescentes tanto nos casos de PA como PG e, ainda, aleternadas para PG.

    No caso de PA:

    - crescente se para todo n>1: r>0 e an<an+1.

    - constante se para todo n>1: r=0 e an+1=an.

    - decrescente se para todo n>1: r<0 e an+1<an.

    No caso de PG:

    - crescente se para todo n>1: q>1 e an<an+1.

    - constante se para todo n>1: q=1 e an=an+1.

    - decrescente se para todo n>1: 0<q<1 e an>an+1.

    - alternada se para todo n>1: q<0.

     

    (fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/sequenc/sequenc.htm)

  • Não é necessário descobrir o A1 para depois descobrir o A20;

    Quando se tem algum termo da PA, qualquer outro termo dessa mesma PA pode ser obtido através da do termo já conhecido mais ou menos o número de razões que os diferenciam:

    A8 é o termo conhecido; queremos o A20; entre a8 e a20 existem 12 razões(20-8 é 12);

    Da mesma forma que, se tivessemos o A1, entre A20 e A1 existiriam 19 razões;

    Resolução:

    A20:a8+12r

    A20:7+12*-3

    A20:7-36

    A20 é igual a -29.

     

    Assim, economiza-se tempo.