Questão 1916836

• Banca: FAEPESUL
• Órgão: Prefeitura de Nova Veneza - SC
• Ano: 2016
• Provas: FAEPESUL - 2016 - Prefeitura de Nova Veneza - SC - Médico do Trabalho; FAEPESUL - 2016 - Prefeitura de Nova Veneza - SC - Psicólogo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Análise Combinatória em Matemática; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Determine o valor de n na equação: n! — 120n² + 120n = 0 e, posteriormente assinale a alternativa que apresenta o valor de n² + 13. 

• A. 94
• B. 77
• C. 62
• D. 113
• E. 134

Gabarito: C

Comentários

• Não vejo a necessidade dessa questão ser classificada  no assunto de :análise combinatória 

   

• Tem que fazer pelo método da tentativa , usando o número 7 da certo .

  7! - 123*7²+120*(7)=0 

  Questão muito longa para se fazer sem uma calculadora , mas é isso ai 

• Pessoal, indiquem essa questão para comentário! 

• n! - 120n² + 120n = 0 ->> (divide por "n")
  (n-1)! - 120n + 120 = 0

  (n-1)! = 120 (n-1)

  (n-2)! = 120  ->> qual fatorial que da 120 --> 1.2.3.4.5 = 120. Acrescenta mais o 2.

  n=7

  Logo,

  7² +13 = 62

• n! — 120n² + 120n = 0

  Se: n! = n.(n-1)!

  E: -120n² + 120n = n.(-120n + 120)

  Então: n.(n-1!) + n.(-120n + 120) = 0

   

  n.(n-1!) + n.(-120n + 120) = 0 (÷n) -> (n-1!) - 120n + 120 = 0 -> (n-1)! = 120n – 120 -> (n-1)! = 120(n–1)

   

  Se: (n-1)! = (n-1).(n-2)!

  Então: (n-1).(n-2)! = 120(n–1)

  (n-1).(n-2)! = 120(n–1) -> corta (n-1) -> (n-2)! = 120

   

  Fatoreando 120: 120/2 -> 60/3 -> 20/4 -> 5/5 -> 1

  Portanto: 120 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5!

  Se (n-2)! = 120 = 5!, então (n-2)! = 5! -> n = 5+2 = 7

   

  n² + 13​, sendo n = 7, teremos (7)² + 13 = 49 + 13 = 62