SóProvas

ID
1918213
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

No espaço xyz, no qual o eixo z é vertical e aponta para cima, um homem de 1.80m de altura está caminhando sobre o plano horizontal xy, com velocidade constante (3, 0,0)m / s . Uma lâmpada, presa ao ponto (0,0,5)m, está acesa. Sendo assim, a velocidade do ponto da sombra do homem que mais dista da origem é:

Alternativas
Comentários

  •      5 / Xh = 1,80 / (Xs - Xh)

          1,80Xs = 5Xs - 5Xh

             5Xh = 5Xs - 1,80Xs

              5Xh = 3,2Xs

              Xs = 5Xh/3,2      V=(3,0,0) m/s

  • Danielle, o que você calculou foi apenas a velocidade instantanea. Se o homem tem velocidade, a velocidade da sombra aumenta, pois vai ficando maior com o tempo. A velocidade da sombra é acelerada. Gabarito errado, ao meu ver. Correto letra d.

  • A Danielle está certa. Considerando que a velocidade é constante Xs=Vs.t e Xh=Vh.t. Como o tempo se anula a velocidade da sombra não depende do tempo. Só tem um erro. O termo do lado esquerda é 5/Xs não 5/Xh

  • Definindo:

    H - altura da lâmpada

    h - altura do homem

    s - distância da sombra em relação ao homem

    x - distância percorrida pelo homem

    Definindo s em função de x :

    Semelhança de triângulo: s / h = (x + s) / H => s = (hx) / (H - h) = 1,8x / 3,2

    Admita p como toda a distância percorrida pela ponta da sombra: p = x + s

    p = x (1 + 1,8/3,2) = 5x / 3,2

    Sabendo que p varia com a posição (x) e varia com o tempo (porque o homem se movimenta), pode-se aplicar a regra da cadeia para resolver o problema.

    A velocidade da ponta da sombra:

    dp / dt = dp / dx * dx / dt, onde dx / dt = velocidade do homem = v_h

    dp / dt = (5 / 3,2) * 3 m/s [A]