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Sn= A1(qn-1)/q-1
2186=2(3n-1)/2
Cortamos o 2 e ficamos com:
2186=3n-1
3n=2187
3 elevado n=3 elevado 7
cortamos o 3 e ficamos com n=7
Obs: O n está elevado no 3.
Resposta letra C
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vou fazer não usando cálculo
se o primeiro nível possui 2 cartas e a cada nível possui 3 x a carta anterior já sabemos que a razão é 3 correto? então fica assim:
(2(x3) , 6(x3) , 18(x3), 54(x3), 162(x3), 486(x3), 1458) obs: que somando todos os valores de cada nível dará 2.186
1°nív 2°nív 3°nív 4°nív 5°nív 6°nív 7°nív
sendo assim a pergunta é então o número de níveis desse castelo é: 7 níveis
espero ter ajudado...
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Ótima linha de pensamento, Ronnye!
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Total de cartas = 2186; razão = 3; A1 = 2
Sn=A1(r.n - 1)/r - 1 => 2186 = 2(3n - 1)/2 => 2186 = 3n - 1 => 2187 = 3n.
1º. 2187/3 = 729
2º. 729/3 = 243
3º. 243/3 = 81
4º. 81/3 = 27
5º. 27/3 = 9
6º. 9/3 = 3
7º. 3/3 = 1
Logo, o número de níveis desse castelo é 7. GABARITO C.
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a1=2, q=3, Sn=2186, n=?
Sn=a1.(qn-1)/q-1
2186=2.(3n-1)/3-1
corta o 2 com 3-1 fica:
2186=3n - 1
2187=3n
3 com expoente 7 = 3 na n
iguala as bases (3)
fica: n=7
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Quando eu crescer em conhecimento na matemática vou ficar igual ao ronnye gago. Obrigada pela dica.
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3 com expoente 7 = 3 na n
iguala as bases (3)
fica: n=7 ?????? como assim, Giancarlo Corte???? Alguém me explica melhor aí essa parte final, por favor.
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Juliana, vou tentar explicar!
No final da conta ficou 3 elevado a "n" ===> 3² (no lugar do 2 é um "n"). Não sei como colocar elevado a "n" aqui!
3 elevado a "n" = 2187 ===> 3² = 2187 (para poder encontrar o resultado é necessário igualar as bases, ou seja, encontrar 3 elevado a alguma coisa no lugar do 2187)
Para fazer isso pega o 2187 e vai fatorando (não tenho certeza do nome.. kkk)
Começa assim, 2817/3 = 729, 729/3 = 243... No final, ao dividir tudo até chegar no 1, vc vai encontrar 7 números 3, o que significa que é 3 elevado a 7 ===> 3² (no lugar do 2 é um 7)
Depois vc corta o 3 com o 3 (3 elevado a "n" = 3 elevado a "7"), aí tem o resultado "n = 7"
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Muito mais facil fazer por elminação, na hora da prova não temos calculadora pra ajudar coma potencia/radiciação; Perdemos tempo, mas garantimos a resposta
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Shoooooooooooooowwww Giancarlo Corte , agora sim entendi. Muitíssimo obrigada! :)
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GABARITO - C
Resolução: descrever, inicialmente, os dados.
Contando de cima para baixo, o primeiro nível do castelo possui duas cartas (A1 = 2) e, conforme enunciado, A2 = 6
Nível imediamente abaixo possui seis cartas.
Somatório das cartas: 2186.
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r = A2 / A1 = A3 / A2 ...
r = 6/2 = 3
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Soma dos termos de uma PG:
Sn = A1 . (q^n -1) / q - 1
2186 = 2 . (3^n - 1) / 3 - 1
2186 = 2 . (3^n - 1) / 2
2186 = 2 . (3^n - 1) / 2
2186 = 3n - 1
2186 + 1 = 3^n
2187 = 3^n
n = 3√2187 (raiz cúbica)
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Critério de divisibilidade: 2187 é divisível por 3, na medida em que a soma dos seus algarismos resulta em um múltiplo de 3.
2 + 1 + 8 + 7 = 18
18 : 3 = 6
Curiosidade: Sendo divisível por 3, também o é por 9.
Fatorar:
2187 I 3
729 I 3
243 I 3
81 I 3
27 I 3
9 I 3
3 I 3
1
Cada nível da fatoração equivalerá ao nível do castelo de cartas. Assim sendo, o castelo será formado por 7 níveis.
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Sn = 2186
a1 = 2
q = 3
Sn = a1 .(qⁿ - 1)
q -1
2186 = 2 .(3ⁿ - 1)
3 -1
2186 = 2 .(3ⁿ - 1)
2
4372 = 6ⁿ - 2
- 6ⁿ = -2 - 4372
6ⁿ = 4374
(2.3)ⁿ = (2.3⁷) ⇒ corta (2.3) com (2.3)
n = 7
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Cara, também fiz no chute e acertei essa seguindo uma linha de raciocínio kkkkkk
Considerando a razão 3 eu fui multiplicando...
então, na primeira 2, na segunda 6, na terceira 18, na quarta 54 , na quinta 162 na sexta 486 e na sétima 1458. Se multiplicar 1458 por 3 fica 4374 que passa muito de 2187. Então, pensei que poderia ser no máximo 7 níveis. :)
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2
6 (x3)
18 (x3)
54 (x3)
162 (x3)
486 (x3)
1458 (x3)
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2186
-
3^7 = 2187