Questão 1919695

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Complementar
• Ano: 2014
• Provas: Marinha - 2014 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Sistema de Armas - Engenharia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Seja o operador linear T definido a seguir.

T: R²→ R²

^{(x ;y ) → (x + y ; 4x + y)}

O operador T possui autovalores λ₁e λ₂. Assinale a opção que representa λ₁λ₂ - (λ₂)²

• A. -15
• B. -12
• C. 0
• D. 1,5
• E. 4

Gabarito: B

Comentários

• Em forma de matriz:

  | 1 1 |

  | 4 1 |

  Subtraindo o fator λ de cada elemento da diagonal principal, e fazendo que esse determinante seja 0, encontraremos os autovalores.

  A função característica é λ^2-2λ-3=0

  λ1=-1 e λ2=3.

  Pelo que foi pedido:

  -3-(9)=-12. GABARITO B.