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Alguém sabe explicar essa questão?
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Exercício de Permutação com repetição
São 6 casas no total com cores diferentes, contudo, as cores amarela e branca sempre ter que ficarem juntas
ORDEM 1: CASA AMARELA E CASA BRANCA
ORDEM 2: CASA BRANCA E CASA AMARELA
ORDEM 1 E ORDEM 2: TEMOS APENAS 2 OPÇÃOS= 2!( 2 FATORIAL)
OUTRAS 4 CORES + (ORDEM 1 OU ORDEM 2) = 5!(5 FATORIAL)
RESOLUÇÃO: 2!(2x1) x 5!(5x4x3x2x1)
RESOLUÇÃO: 2x1x5x4x3x2x1 = 240 maneiras
GABARITO: E
Espero ter ajudado!!
Bons Estudos!!
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Minha explicação é a mesma do colega Charles, porém a abordagem é diferente.
Sabe-se que a casa branca sempre estará junto com a amarela, sendo assim teremos as seguintes opção de pintura:
B A 4 3 2 1 = 24
4 B A 3 2 1 = 24
4 3 B A 2 1 = 24
4 3 2 B A 1 = 24
4 3 2 1 B A = 24
B = casa branca; A = casa amarela; 4, 3, 2 e 1 representam as outras opções de cores para pintar as casas.
Isso dá um total de 120 maneiras de pintar. Entretanto, temos que multiplicar o resultado por 2, visto que a casa A (amarela) pode vir antes da casa B (branca), tendo como gabarito da questão 240 maneiras de pintar as casas.
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5!x 2! = 240
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São seis casas, sendo que a casa BRANCA e a casa AMARELA sempre estão juntas:
BRANCA---AMARELA----------PRETA--------ROXA--------AZUL-----LILAS
_________________
_____juntas_______
_____ 2! pois elas se
permutam.
Assim, já que tenho a cor PRETA, ROXA, AZUL, LILAS e a BRANCA e AMARELA que são como se fossem uma cor, então temos ao todo 5 cores, ou seja, 5!. Por fim, temos 2! da permutação da cor branca e amarela X 5! de todas as cores se permutando, fica assim:
2! x 5! = 2x1 x 5x4x3x2x1 = 240
Jamais desista de seus sonhos!!!
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A ordem importa? NÃO
6 casas, mas amarela e branca apenas devem ficar juntas, não importa a ordem, logo: A e B = 5! e B e A = 5! - 120 +120 = 240