Questão 1931062

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-SC
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Administração; CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Contabilidade; CESPE - 2016 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Em cada um do item a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Pedro aplicou R$ 10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO CERTO 

   

  M = 10.000 x (1+5%) x (1+10%) x (1+8%)

  M = 10.000 x 1,05 x 1,10 x 1,08

  M = 12.474 reais

   

   

  M – C = 12.474 – 10.000 = 2.474 reais

• c = 10000

  1,05 x 1,1 x 1,08 = 1,2474

   

  e só andar 4 casas para frente = 12.474

   

  j = 2474

   

  gab certo

• C = 10000
  Tempo total = 3 meses.

  Juros compostos!
  Taxa primeiro mês = 5% = 0,05
  Taxa segundo mês = 10% = 0,1
  Taxa terceiro mês = 8% = 0,08

  Vamos calcular os juros e o capital rendido para cada mês (t = 1 mês), sabendo que:

  M = C + J = C (1 + i)^t => J = C (1 + i)^t - C

  J1 = 10000 (1 + 0,05)¹ - 10000 = 500
  M1 = C + J1 => M1 = 10000 + 500 = 10500 (novo capital)

  J2 = 10500 (1 + 0,1)¹ - 10500 = 1050
  M2 = 10500 + 1050 = 11550

  J3 = 11550 (1 + 0,08)¹ - 11550 = 924.
  M3 = 11550 + 924 = 12474.

  Pedro, ao final do terceiro mês, como recebeu um total de 12474 reais, recebeu 2474 reais de juros, acima de 2400 reais.

  CERTA.

• Dados da questão:
  
  C = 10.000,00
  
  n = 3 meses consecutivos
  
  Taxa de juros no primeiro mês = i₁ = 5% = 0,05
  
  Taxa de juros no segundo mês = i₂ = 10%  = 0,1
  
  Taxa de juros no terceiro mês = i₃ = 8% = 0,08
  
  J = ?
  
  Para encontrarmos o valor dos juros auferidos com a aplicação, precisamos calcular o valor do montante, assim:
  
  M = C(1+i₁)(1+i₂)(1+i₃)
  
  M = 10.000*(1+0,05)*(1+0,1)*(1+0,08)
  
  M = 10.000*(1,05)*(1,1)*(1,08)
  
  

  M = 12.474

  Como o valor dos juros é dado pela diferença entre o montante o e o capital, então M - C = 12.474 – 10.000= 2.474
  
  Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400, R$ 2.474,00.
  
  Gabarito: Correto.
  
  
  

• CERTO

  5% de 10.000 = 500

  10% de 10.050= 1.050

  8% de 11.550= 924

  500+1.050+924 = 2.474

• CERTO

  Para calcular o montante na capitalização composta, devemos multiplicar o capital pelo fator ( 1 + i) ^n

  M = C . (1+i1)^n1 . (1+i2)^n2 . (1+i3)^n3

  M = 10.000 . (1 + 0,05)^1 . (1 + 0,10)^1 . (1 + 0,08)^1

  M = 12.474,00

  J = M - C

  J = 12.474 - 10.000

  J = 2.474

• O valor final é calculado assim:

  M = 10.000 x (1+5%) x (1+10%) x (1+8%)

  M = 10.000 x 1,05 x 1,10 x 1,08

  M = 12.474 reais

  Os juros recebidos são de M – C = 12.474 – 10.000 = 2.474 reais (mais de 2.400).

  Item CERTO.

  Resposta: C

• MÊS 1

   

  M = 10.000 (1+0,05)1

  M = 10.500

   

  MÊS 2

   

  M = 10.500 (1+0,1)1

  M = 11.550

   

  MÊS 3

   

  M = 11.500 (1+0,8)1

  M = 12.474

   

  Ao final do terceiro mês

  J = 12.474 – 10.000

  J = 2.474

• 10.000 * 5 = 50.000/100= 500

  10.000+500= 10.500

  10.500*10=105.000/100= 1.050

  10.500+ 1.050 = 11.550

  11.550*8= 92400 /100= 924

  500 + 1.050 + 924 = 2474