SóProvas


ID
1939021
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe-se que x, y e z são números naturais distintos e x > y Considere A = x ⋅ y e B = (x ⋅ y ⋅ z)2 e que o mdc (A, B) e o mmc (A, B) são, respectivamente, 21 e 1764

Se W = x2 + y2 + z2 , então o conjunto formado pelos divisores naturais de W possui

Alternativas
Comentários
  • Para matar a questão, é necessário saber que mmc é o conjunto dos fatores primos de maior expoente,independente da base ser diferente e o mdc é o conjunto dos fatores primos de dois números cuja base é igual só que com o menor expoente.

  • Realize o mdc de 21, que resultará em 3 e 7, então x = 7 e y= 3.Depois faça o mmc de 1764,7, e 3 que dará 2.2.3.3.7.7 , pensei assim: qual numero que é diferente de 3 e 7 nesse mmc ? o 2. Agora é só substituir e achar os divisores.

  • Alguem me explica direito essa questão?

     

  • Fazendo MDC acha x e y = 7 e 3. Com isso a relação entre MDC e MMC é AxB = 21 e 1764 => xy (xyz)² = 21 e 1764. (Ache o z) dps substitui na formula pedida abaixo,

    W = x² + y² + z²

    Após o resultado de W vc vai procurar qnts divisores possui.

    Gab. A

  • Letra A

    A= X.Y

    mdc (a,b) = 21 decompondo 21 dá 7.3, ou seja x=7 e y= 3

    √xyz = 1764

    decompondo 1764 =√ 2*2 + 3*2 + 7*2 = xyz

    xyz= 2.3.7

    xy=21

    21z=42

    z=2

    w= X*2+Y*2+Z*2

    w= 49+9+4

    =62 que tem 4 divisores.