SóProvas


ID
1939726
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um dos modelos matemáticos de crescimento populacional é conhecido como “Modelo Malthusiano” (Thomas Malthus, 1766-1834). Neste modelo, a evolução de uma população é dada pela função

P(t) = P0 · Kt

em que P0 é a população inicial, k indica a taxa de crescimento (considerada constante e não negativa neste modelo) e t é o tempo decorrido.

Um biólogo que estudava uma cultura de bactérias observou que, oito horas após o início do experimento, a população era de 8000 indivíduos e que, duas horas depois dessa observação, a população era de 16000 indivíduos. Podemos afirmar que a população inicial era de

Alternativas
Comentários
  • 16000 = Po.K^10

    8000 = Po.K^8

    Divide a equação de cima pela de baixo.

    K² = 2

    K = √2

    Agora é só substituir em uma das equações.

    8000 = (√2)^8 . Po

    Po = 8000 / 16

    Po = 500

    GABARITO: LETRA B

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  • boa tarde,victor, poderia me explicar pq dividiu as equações ?

  • Hilton Diniz,

    Bom dia, amigo. Dividi para que pudéssemos encontrar o valor de "K".

  • Hilton, você poderia considerar que a população Inicial é de 8000, e que após duas horas, a população final é de 16000 indivíduos. Aí você faz a fórmula: 8000 x k ao quadrado é igual a 16000.

    K = Raiz de 2

    Você pode pensar assim porque na questão ele afirmou que k é uma constante.

  • Podemos usar a fórmula ou por raciocínio

    Perceba que em 8horas > eram 8000 e após 2horas se tornou o dobro

    P(10)=16000

    P(8) =8000

    P(6)=4000

    P(4)=2000

    P(2)=1000

    P(0)=500 ● população no instante 0

    Letra b

  • Primeiro, usar a equação 2x com os dados fornecidos.

    P(t) = Po x k^t

    8000 = Po x k^8

    Po = 8000

    k^8

    P(t) = Po x k^t

    16000 = Po x k^10

    Po = 16000

    k^10

    Agora, iguala os dois Po encontrados, vai chegar no resultado de k = 2

    Substitui na fórmula dada

    P(t) = Po x √2^t

    8000 = Po x √2^8

    Po = 8000

    16

    Po = 500

  • "a população era de 8000 indivíduos e que, duas horas depois dessa observação, a população era de 16000 indivíduos"

    16000=8000xK^2 k=√2

    "oito horas após o início do experimento, a população era de 8000 indivíduos"

    8000 = (√2)^8 . Po

    Po = 8000 / 16

    Po = 500