Questão 1941598

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Estática dos Fluidos; Mecânica dos Fluidos

Sobre um plano horizontal estão apoiados dois tanques cilíndricos, (A e B) , ambos com 10cm de raio, unidos, à altura do plano de apoio, por um cano horizontal cilíndrico de 1cm de raio e 10 litros de volume. Dentro deste cano há um êmbolo livre para se mover horizontalmente, separando os tanques A e B. São despejados 20 litros de um liquido de densidade ρ_a no tanque A e 20 litros de um liquido de densidade ρ_b no outro tanque. Se, ao entrar em equilíbrio, a altura da coluna de liquido no recipiente A for de 120/π cm, então a razão entre ρ_a e ρ_b será:

• A. 0, 66
• B. 1
• C. 1,5
• D. 2,2
• E. 3 π

Gabarito: C

Comentários

• Escolhendo-se no fundo dos tanques A e do tanque B um ponto de referência (ambos na mesma altura), sabemos que Pressão A = Pressão B
  
  Ou seja: Pa = Pb =>  ρa*g*ha = ρb*g*hb => ρa/ρb = hb/ha

  ha foi dado, falta hb. 

  Temos que:

  Vtotal = Va + Vb + Vc (Vc = Vol do cano). 
  
  Foi despejado ao todo 40 Litros de líquidos. Sabemos que Vc = 10 L e Vtotal = 40 L. Logo:
  
  40 = Va + Vb + 10 => Va + Vb = 30 Litros.
  
  Ambos os tanques tem mesmo raio, 0.1 metros. A área dos tanque sé: A = πr² = π(0.1)² = π*(10^-2) m². 
  
  ha foi dado, ha = (120/π)*10^(-2)m
  O volume contido no tanque A é dado por: Va = A*h = π*(10^-2)m² * (120/π)*(10^-2)m
  
  Va = 12*(10^-3) m³ ou Va = 12 Litros. 
  
  Logo Vb = 30 - 12 = 18 Litros ou Vb = 18*(10^-3) m³ 
  
  Logo: hb = Vb/A = 18*(10^-3)/[π*(10^-2)]  => hb = (18/π)*(10^-1)m. = 
  
  Logo:

   ρa/ρb = hb/ha =  (18/π)*(10^-1)m / (120/π)*(10^-2) = 18/12 = 1,5 
  
  ρa/ρb = 1,5