Questão 1941607

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Os valores de k para os quais o campo vetorial V (x, y,z) = (y²+x², k²xy+z,y+z) tem rotacionai nulo são:

• A. k=±2
• B. k=±√3
• C. k= ±3
• D. k=±4
• E. k=±√2

Gabarito: E

Comentários

• P = y² + x² ; Q = k²xy + z; R = y+z

  0 = rotV = ∇XF = |   i        j        k  |    = (∂R/∂y - ∂Q/∂z)i + (∂P/∂z - ∂R/∂x)j + (∂Q/∂x - ∂P/∂y)k = 0 
                            | ∂/∂x   ∂/∂y   ∂/∂z|   

                            |P         Q       R |

  Os três termos, i, j e k são iguais a zero. Logo, escolhendo um dos três (o que mais facilita as derivadas):
  
  (∂Q/∂x - ∂P/∂y)k = 0 

  ∂Q/∂x = ∂P/∂y

  k²y = 2y : k = ±√2