Questão Q647348

Um artefato explosivo é lançado do solo com velocidade inicial vo fazendo um ângulo de 30° com a horizontal. Após 3,0 segundos, no ponto mais alto de sua trajetória, o artefato explode em duas partes iguais, sendo que uma delas (fragmento A) sofre apenas uma inversão no seu vetor velocidade. Desprezando a resistência do ar, qual a distância, em metros, entre os dois fragmentos quando o fragmento A atingir o solo?

Dados : sen 30° = 0,5 cos 30°= 0,9 g = 10m /s2

Alternativas

280

350

432

540

648

Comentários

Na situação anterior à explosão, temos que no ponto mais alto a velocidade vertical é = 0
v = vo . sen 30º - gt
0 = vo /2 -10 .3
vo = 60 m/s

Quando há a explosão, a partícula A voltará para a posição inicial nos mesmos 3 s pois o tempo de subida é = ao t de descida
Assim, a distância que ela percorrerá voltando será metade do alcance
A/2 = vo² sen 2.30º / 2g
A/2 = 3600 . √3/2 / 20
A/2 = 90 √3 m

A partícula B vai percorrer uma distância que depende da sua velocidade, assim, faremos por quantidade de movimento
Qo = Qf
mv + mv = -mv + mx
2 mv = -mv + mx
x = 3v

Descobrimos que a nova velocidade x da partícula B deve ser 3 vezes a velocidade anterior, assim:
3v = 3 . vo cos 30º = 3 . 30√3 = 90√3

A distância horizontal percorrida por essa partícula será equivalente ao alcance no tempo de 3 s
A = x . t = 90√3 . 3 = 270√3

A distância total entre os dois é a soma --> 270√3 + 90 √3 = 360 √3 = aproximadamente 648

OBS = tivemos uma disparidade pois utilizei os dados de cos e sen equivalente à √3/2 e 1/2 e não os dados arredondados pelo problema

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