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Gabarito C
I. X/Y = 3/4
II. X² + Y² = 100
100/Y² = 25/16
25Y² = 1600
Y² = 64
Y = √64
Y = 8
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agradeço pela resposta. tenho uma dificuldade imensa em matemática e são poucas as questões com respostas. Estou estudando para um determinado concursos e o mesmo vem cobrando tal disciplina, e essas respostas ajuda muito.
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Irmão Maciel, peço, por favor, que expliquem de forma mais detalhada o exercício acima.
Obrigada
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I - dois números positivos estão entre si assim como 3 está para 4.
3 está para 4 assim como
6 está para 8 assim como
9 está para 12....e assim por diante
II - A soma dos seus quadrados é igual a 100.
3² + 4² = 9 + 16 = 25
6² + 8² = 36 + 64 = 100 (encontramos a resposta)
III - O maior número é
8
Alternativa C
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Pode-se encontrar o resultado sem fazer nenhum cálculo, mas somente utilizando o raciocínio. Vamos a ele:
Se a soma dos quadrados dos números é 100, então o maior deles deve possuir seu quadrado em, no mínimo, 51 (porque se for 50 ou menos, o outro número não será menor). Assim, já eliminamos as alternativas A (2) e B (4).
Já nas alternativas D (10) e E (12), seus quadrados são, respectivamente, 100 e 144, que já ultrapassa o número 100. Elimina-se, portanto, essas duas alternativas, sobrando a alternativa correta: C (8).
Obs: se quiser, pode conferir o resultado, 8² = 64 (falta 36 para chegar no 100). E a raiz quadrada de 36 = 6 (que é menor que 8).
Obs2: esse raciocício só foi possível, porque a questão disse que os números são positivos.
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Para os que ficaram em dúvida de como resolver da maneira correta (detalhadamente):
I. X/Y = 3/4 (estamos tomando Y como o MAIOR número)
4X = 3Y
X = 3Y/4
II. X² + Y² = 100
X² = 100 - Y²
Ok, agora precisamos achar uma maneira de igualar. Vamos pegar o caso da informação I. ( X = 3Y/4 ) e vamos elevar à potência de 2 pra igualar com a informação II. ( X² = 100 - Y² )
X = 3Y/4
X² = (3Y/4)²
X² = 9Y²/16
Agora que temos valores iguais, é só substituir os valores:
X² = X²
9Y²/16 = 100 - Y²
9Y² = ( 100 - Y² ) . 16
9Y² = 1600 - 16Y²
9Y² + 16Y² = 1600
25Y² = 1600
Y² = 1600/25
Y² = 64
Y = √64
Y = 8
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X ---- Y
3 ---- 4
Portanto, 3Y = 4X
Y = 4X/3
Ao substituir X² + Y ² = 100
X² + (4X/3)² = 100
25X² = 900
X² = 900/25
X² = 36
X = 6
Substituindo em Y = 4X/3
Y = 4x6/3
Y = 8
entre 6 e 8, o maior valor é 8