a) Aspiro a uma vida melhor.
(Aspirar no sentido de desejar pede preposição - VTI)
b) GABARITO.
(Esquecer é VTD. Quem esquece, esquece algo.)
c) O chefe do setor chamou-o para uma séria conversa.
(Chamar nesse sentido é VTD. Pronome "o" funciona como Obj. Direto. O "lhe", como complemento verbal, funciona como Obj. Indireto, o que não é o caso nessa situação pois "chamar" é VTD)
d) Ele teve de responder às perguntas feitas pelo delegado.
(Responder é VTDI. Quem responde, responde algo a alguém. No caso da alternativa em questão o verbo responder é apenas VTI pois não há Obj. Direto, apenas o Obj. Indireto "a", que somado ao "as" de "as perguntas", forma crase.
e) Vamos esquecer tudo e deixar o passado para trás.
(Tirei o verbo pronominal esquecer-se e coloquei o verbo esquecer. Pra mim a alternativa está certa, mas nessa questão eu marcaria a B por ser "mais redonda". Esquecer é VTD. Já o verbo pronominal - tem um pronome junto a ele - Esquecer-se é VTI.)