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Resolução:
2,333...= 2 + 0,333... (dízima periódica simples)
Transformando a dízima periódica em fração: 0,3333...= 3 = 1
9 3
Logo a equação ficará assim: 2 + 1
3
Substituindo na equação da questão teremos: 2 + 1 + 2= 6 + 1 + 2 = 9 = 3
3 3 3 3
Então teremos: 3 * 3* 3* 3 = 3²*3²
v3²*3² = 3 * 3 = 9
Gab: E
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GABARITO: LETRA E;
Temos uma dízima simples 2, 333...
Vamos encontrar a fração geratriz dessa dízima:
Numerador: 23 – 2 = 21;
Denominador: Há apenas 1 (hum) algarismo no período que é o “3”. Logo, teremos apenas 1 (hum) “9” no denominador;
A geratriz da dízima 2, 333... é 21/9.
Simplificando numerador e denominador por 3, obteremos: 7/3.
Em cada um dos parênteses temos (2,333... + 2/3 ). Resolvendo a expressão que se encontra dentro dos parênteses, temos:
7/3 + 2/3 = 9/3 = 3.
Como são 4 parênteses, temos 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
Solução: √81 = 9.
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2/3 = 0,666
2,333 + 0,666 = 2,999, ou seja, podemos arredondar para 3
(2,333... + 2/3 ) (2,333... + 2/3) (2,333...+ 2/3) (2,333...+ 2/3)
Quer dizer: 3 x 3 x 3 x 3 = 81
O valor de n a ser encontrado foi esse 81. Por fim é só coloca-lo no lugar do n na raiz → √81 = 9
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Julio Cesar, não entendi porque 23 – 2. Por que não seria 23/9?
Uma outra dúvida: por que não seria 10 no denominador? Ex: 23/10. As dízimas simples não seiria 10 no denominador e 9 no denominador para as dízimas compostas?