As posições dos pontos serão externas se forem maiores que zero e serão internas se forem menores.
(x - 6)² + (y - 2)² = 16 ---------------------> r² = 16 r = v16 r = 4
A equação é:
x² + y² - 12x - 4y +36 = o
Resta-nos substituir A (1, 7) e B (7, 1) nas incógnitas. Primeiro, usemos A:
x² + y² - 12x - 4y + 36 = 0
1² + 7² - 12 x 1 - 4 x 7 + 36
1 + 49 - 12 - 28 + 36
49 + 1 + 36 - 12 - 28 = 46
46 > 0. Logo, a posição de A é EXTERNA.
Para encontrar B, faz-se da mesma maneira acima, mas agora usando os valor de B (7,1):
x² + y² - 12x - 4y + 36 = 0
7² + 1² - 12 X 7 - 4 X 1 + 36
49 + 1 - 84 - 4 + 36
49 + 1 + 36 - 84 - 4
86 - 88 = - 2
- 2 < 0. Portanto, a posição de B é INTERNA.
Gabarito C
A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x-a)² + (y-b)² = r², onde "a" e "b" são pontos do centro da circunferência no plano cartesiano e "r" o raio da circunferência.
Na questão a expressão fica (x-6)² + (y-2)² = 16, logo o raio é 4.
Agora basta pegar os pontos dados A(1,7) e B(7,1) e substituir nos seus respectivos lugares.
A(1,7)
(1-6)² + (7-2)² = 4 ;
(-5)² + (5)² = 4 ;
25 + 25 = 4
50 = 4 ;
Como 50 é maior 4, logo o ponto está externo à circunferência, pois esse 50 é a distância entre o centro e o ponto A
B(7,1)
(7-6)² + (1-2)² = 4 ;
(1)² + (1)² = 4 ;
2 = 4 ;
Como 2 é menor 4, logo o ponto está interno à circunferência, pois esse 2 é a distância entre o centro e o ponto B