d) tautológica, contingente, contingente.
Resolvi da seguinte forma:
I - (P ^ Q → R) ↔ ( P → (Q → R))
Como há 3 proposições, para saber a quanidade de linhas da tabela verdade ==>> 2³ = 8
Então temos:
| P | Q | R |
| V | V | V |
| V | V | F |
| V | F | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | V | F |
| F | F | V |
| F | F | F |
I - (P ^ Q → R) ↔ ( P → (Q → R))
(V → V) ↔ (V → V) = V ↔ V => V
(V → F) ↔ (V → F) = F ↔ F => V
(F → V) ↔ (V → V) = V ↔ V => V
(F → F) ↔ (V → V) = V ↔ V => V
(F → V) ↔ (F → V) = V ↔ V => V
(F → F) ↔ (F → F) = V ↔ V => V
(F → V) ↔ (F → V) = V ↔ V => V
(F → F) ↔ (F → V) = V ↔ V => V I =====> tautológica, TODAS V!
II - (x = 1 v x > 3) ↔ ~(x < 3 ^ x = 1)
Nessa para não me confundir com os números e aproveitar a tabela verdade da I, eu considerei
x = 1 => P
x > 3 => Q
x < 3 => R
(P v Q) ↔ ~(R ^ P)
(P v Q) ↔ ~R v ~P
V ↔ (F v F) = V ↔ F => F
V ↔ (V v F) = V ↔ V => V
V ↔ (F v F) = V ↔ F => F
V ↔ (V v F) = V ↔ V => V
V ↔ (F v V) = V ↔ V => V
V ↔ (V v F) = V ↔ V => V
F ↔ (F v V) = F ↔ V => F
F ↔ (V v F) = F ↔ V => F II =====> contingente, HÁ V E F!
III - ~P → Q ^ P
| P | Q | ~P → Q ^ P
| V | V | F → V => V
| V | F | F → F => V
| F | V | V → F => F
| F | F | V → F => F III =====> contingente, HÁ V E F!
tautológica, contingente, contingente.
D.
pra ficar mais facil nesse tipo de questão, marcamos a posição das respostas e fazemos a tabela vdd da menor proposição, assim encurtamos o caminho.
enfim, chegaremos a resposta que a proposição ~p-->Q ^ p é uma proposição contingente. Valores falsos e verdadeiros na mesma tabela.