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Essa eu não entendi nem a pergunta....
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potencia de 10 que divide 25! sabendo que 10 = 2x5, logo temos que ver quantas vezes aparece esse produto de 2x5 no 25!
25! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 nesse primeiro grupo temos só o (10) = 2x5 = 10^1
11x12x13x14x15x16x17x18x19x20 nesse segundo grupo temos o (15) = 3x5 e (20) = 2^2x5, pegando o 5 do 15 temos, 2x5x2x5 = 100 = 10^2
21x22x23x24x25 nesse terceiro grupo temos (25) = 5x5 só que aparece também o 2 no 24 = 3x2^3, logo nesse grupo aparece tmb o produto 2x5 duas vezes que é igual a 100 = 10^2 . ordem de grandeza 25! = 10^1 x 10^2 x 10^2 = 10^5, Resposta letra C
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hã?
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alguem tem uma resolução melhor?
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25! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x24x25
Como 10 é o produto de 2 com o 5,
Entao dentro dos elementos do 25! encontraremos 12 elementos divisiveis por 2 e 5 elementos divisiveis por 5
Que é o mesmo que 2^¹² x 5^5, multiplicamos a base e consideramos o menor expoente obteremos 10^5
RESPOSTA = C
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O gabarito está errado!!
25! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x24x25
10 é o produto de 2 com o 5. Logo deve-se fazer combinações de 2 e 5.
Dentre os elementos do 25! existem 5 elementos divisiveis por 5 (5,10,15,20,25). Levando-se em conta que 25=5x5, logo o 5 se repete seis vezes.
Logo:
(2x5)*(10)*(2x5(5 do 15))*(2*5(5 do 20))*(2*5(5 do 25))*(2*5((5 do 25))=10^6
RESPOSTA CORRETA = D
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Em outras palavras a banca quer saber em quantos zeros termina o produto P = 1x2x3x4x...x23x24x25.
Cada par de fatores 2x5 resulta em um zero no produto, assim:
De 1 a 10 temos 2, 5 e o próprio 10, que é 2 x 5: Teremos um mútiplo de 2 x 5 x 10 = 100 que é 10².
De 11 a 20 temos 2 números 2 (de qualquel número par da ´serie) e 2 números 5 dos números 15 e 20. Isso dá 2 x 2 x 5 x 5 = 10².
De 21 a 25 temos mais 2 números 2 (tirados de 22 e 24) e 2 números 5 do 25, que é 5 x 5. Com isso fechamos outros 2 x 2 x 5 x 5 = 10²
Finalmente podemos concluir que o número procurado terá 6 zeros em seu final, 10² x 10² x 10² o que resulta em divisão exata por 10^6 (sexta potência de 10).
Gabarito D
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É rezar pra num vir uma dessa.
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vamos indicar para comentário do professor, porque essa tá difícil!!!
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Nao entendi os comentário, ja que o 25 é 5 x 5 e deveríamos contá-lo duas vezes.
Ficaria correto 10^6
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Questão está ERRADA como dizem os coleguinhas. Gabarito será letra D
P= 1x2x3x4x...x25
Se fizermos apenas a multiplicação abaixo:
5 x 10 x 15 x 20 x 25 = 375.000
Se ainda multiplicarmos por 16 teremos o número abaixo (16 é um fator multiplicativo que está dentro do problema):
16 x 375.000 = 6.000.000 = 6x10^6
10^7 também dividiria, mas não seria em número inteiro.
Logo, o máximo que teríamos de potência de 10 é igual a 6 e não 5 como gabarito da questão e dos colegas que comenteram erroneamente.
Muito cuidado ao comentar, pois muita gente tomará seus comentários como verdade, caso nao saiba coloquem APENAS OPINATIVO.
Atenciosamente,
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Dá-lhe recurso na banca! Olho vivo!
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Base 10 → MMC é 2 x 5. Então devemos encontrar, a partir do MMC de números que dividam por 2 e por 5, quantos pares 2 x 5 aparecem.
MMC de 2 =2
MMC de 4 = 2 x 2
MMC de 5 = 5
MMC de 6 = 2 x 3
MMC de 8 = 2³
MMC de 10 = 2 x 5
MMC de 12 = 2² x 3
MMC de 14 = 2 x 7
MMC de 15 = 3 x 5
MMC de 16 = 2⁴
MMC de 18 = 2 x 3²
MMC de 20 = 2² x 5
MMC de 22 = 2 x 11
MMC de 24 = 2³ x 3
MMC de 25 = 5²
"2 x 5" aparece 6 vezes
a maior potência de 10 é 10⁶
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eu fiz desse modo
5 x 5 = 25, entao 10 ^ 5
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O GABARITO ESTÁ ERRADO!!!
O que pode ter ocorrido para a banca apresentar a alternativa "10^5" e não a "10^6", pode ser o fato de não ter se atentado a fatoração do 25=5x5, ou seja, onde aparecem 2 vezes o 5 e por isso podemos usá-lo também.
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Trocando em miúdos, a resposta quer saber a quantidade de ZEROS que o número vai dar, para se dar uma divisão inteira logo temos que
1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x24x25
e os números que "aumentam" a quantidade de zeros são 2 e 5 ,
logo temos que de 1 a 10, vamos ter 2x5x10 = 10²
vamos aos testes multiplicando somente os numros sem o 2, 5,10
1x3x4x6x7x8x9= 36.288 não é divisível por 10.
agora 36.288x2x5x10= temos 3.628.800 divisível por 10²
Temos que de 11 a 15, vamos ter o 15 único capaz de aumentar o xero = 10¹
vamos aos testes multiplicando somente os numros sem o 2, 5,10
11x12x13x14= 24.024 não é divisível por 10.
agora 24.024x15= temos 360.360 divisível por 10¹
Temos que de 16 a 20, vamos ter o 20 único capaz de aumentar o xero = 10¹
vamos aos testes multiplicando somente os numros sem o 2, 5,10
16x17x18x19= 93.024 não é divisível por 10.
agora 93.024x20= temos 1.860.480 divisível por 10¹
Temos que de 21 a 25, vamos ter o 20 único capaz de aumentar o xero = 10²
vamos aos testes multiplicando somente os numeros sem o 2, 5,10
21x22x23x24= 255.024 não é divisível por 10.
agora 255.024x25= temos 6.375.600 divisível por 10²
é impossível resolver em uma prova com esse tanto de conta para se fazer, então somente vamos multiplicar os 2 últimos números de cada parte que dividimos a questão
1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 = 2x5x10 = 100 = 10²
14x15x = 210 = 10¹
19x20 = 380= 10¹
24x25 = 600 = 10²
= 10² * 10¹ * 10¹ * 10² = 10^6
essa foi a forma que encontrei, e não consegui achar o gabarito descrito como 10^5
para teste final 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13 × 14 × 15 × 16 × 17 × 18 × 19 × 20 × 21 × 22 × 23 × 24 × 25
=15.511.210.043.330.985.984.000.000, divisível por 10^6
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É o quê? Hein?
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Agora complicou!!!