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Resposta D
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10232^2 - 10231^2 = 10232+10231 = 20463
só descobri apos fazer a multiplicação...
2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 2+1 = 3
3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 3+2 = 5
4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 4+3 = 7
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a^2 - (a-1)^2
a^2 - (a^2 -2a +1)
a^2 - a^2 +2a -1
2a-1
na questão, a=10232
2a=40464
2a-1=40463
algarismo das centenas: 4
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Sabe-se que a diferença dosquadrados de dois algarismos é o produto da sua diferença pela sua soma, sendo assim:
10232^2 * 10231^2 = (10232-10231) * (10232+10231)
resolvendo:
1* 20463 = 20463
Número na centena: 4
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Observando que:
3^2 - 2^2 = 5
4^2 - 3^2 = 7
5^2 - 4^2 = 9
Podemos ver que o resultado de cada expressão é igual à soma das bases. Talvez deva ter alguma propriedade descrevendo isso. Não tenho muita base matemática, mas essa observação serve para sabermos (inferirmos) que:
10232^2 - 10231^2 = 10232 + 10231 = 20463, sendo nossa centena o 4 logo, opção D.
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peguei somente 232 x232 menos 231x231...com isso (ou talvez menos, não tentei), teremos o algarismo das centenas que a questão pede!
Gab D
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Dá para multiplicar 10232 por 10232 e 10231 por 10231 e depois subtraí-los... 20463.
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Na unha:
104693824 - 104673361 = 20463
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a2-b2=(a+b).(a-b)
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10232² = 10232 * 10232 = 10232 * (10231 + 1) = 10231 * 10232 + 10232 = (10231 * 10231 + 10231) + 10232 = 10231² + 10231 + 10232
então
10232² - 10231² = (10231 + 10232 + 10231²) - 10231² = 10231 + 10232
Qual o algarismo da centena?
2 + 2 = 4. Obs: Isso pode ser feito porque a soma dos algarismos da dezena e unidade é menor que 100, assim não interferindo na centena.
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a2-b2=(a+b).(a-b)
10232^2 10231^2 =(10232+10231).(10232-10231)
=(20463).(1)
=20463
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Como a questão pede apenas a centena, você pode pegar os três últimos números da operação "232" e "231" e elevá-losr a dois. O resultado será 4 também. Se pedisse a dezena, pegaria apenas os dois últimos. Agora você acha que eles colocam esse tipo de questão porque sabem que os candidatos iram resolver dessa maneira? Claro que não kk, vão perder tempo na unha.
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10232^2=10232*10232=10232*10231+10232
=10231*10231+10232+10231
=10231^2+10232+10231
Portanto:
10232^2-10231^2=10232+10231+10231^2-10231^2
=10232+10231
=20463