Questão Q657164

Na sequência numérica (x,y,6,4), os três primeiros termos estão em Progressão Aritmética e os três últimos termos estão em Progressão Geométrica. Nessas condições, É CORRETO afirmar que o valor de (x – y) é igual a:

Alternativas

Comentários

Os três primeiros são:

x = 12, y = 9 e 6 pois é uma PA 12-3, 9-3, 6...

Os três ultimos 9,6 e 4 que é uma PG ...9, 9 * 2/3, 6*2/3.

logo 12 - 9 = 3.
Não compreendi
Em uma PA a raiz é sempre a2-a1, a3-a2...

Em uma PG a raiz é sempre a2/a1, a3/a2...

Na questão temos que da sequência (x, y, 6, 4):

PA(x, y, 6)

PG(y, 6, 4)

Então,

4/6 = 6/y, logo, y=9. (por causa da PG)

Assim, se [(6-y) = (y-x)] e y=9, então x=12.

Por fim: x-y = 12-9 = 3
Sequência (x,y,6,4)

Os três primeiros termos estão em P.A:

( x, y, 6)

1 ) Como é uma P.A, é só fazer a média aritmética dos extremos:

( x + 6 ) / 2 = y

Os três últimos estão termos em P.G

( y, 6, 4)

2 ) Como é uma P.G, façamos a média geométrica

( y * 4 ) = 6^2

( y * 4 ) = 36

y = 9

Substituindo o resultado de 2 em 1

y = 9

( x + 6 ) / 2 = y

( x + 6 ) / 2 = 9

( x + 6 ) = 18

x = 12

logo ( x - y )

12 - 9 = 3

GABARITO ( A )
Eu não entendi a questão :(
P/quem não entendeu essa questão, os links ajudarão a dar uma luz:

http://www.colegioweb.com.br/sucessoes-ou-sequencias/propriedades-das-progressoes-aritmeticas.html

http://www.colegioweb.com.br/progressao-geometrica/propriedades-das-progressoes-geometricas.html
Para a PG: (x, y, 6, 4)

6/4 = 1,5 que é a razão da PG

Então 6 * 1,5 = 9 assim fica (x, 9, 6, 4)

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Para a PA: (x, 9, 6, 4)

9-6 = 3 que é a razão da PA

Então 9 + 3 = 12 assim fica (12, 9, 6, 4)

Resposta:

X-Y = 3
PA (x,y,6) -> an= a1+(n-1)*r -> a3=x+(3-1)* r -> 6=x+(2)*(-3) -> x=12

r=an-an-1= a3-a2=6-y=6-9=-3

Portanto, x-y= 12-9=3.

PG (y,6,4) -> a2=a1*q -> 6=y*2/3-> y=6*3/2=9

q= a3/a2=2/3.
Valeu André x !!!

SóProvas

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