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Número complexo: Z = a+b.i
a é a parte real
b.i é a parte imaginária
1) Para ser imaginário puro, a = 0; apenas parte imaginária.
3) z̅ é o conjugado.
z = a + bi
z̅ = a - bi
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( V ) z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = –4.
Uma vez que: 2p + 8 = 0 → 2p = -8 → p = -8/2 → p = -4
( F ) z = (k + 2) + (k2 – 4)i é real e não nulo se k = –2.
Uma vez que: k2 - 4 = 0 → k2 = 4
( V ) Se z = a + bi, então z + z̅é sempre real.
Tanto a soma quanto a multiplicação de um número complexo ao seu conjugado resulta sempre em número real. A exceção é a subtração, que resulta num número imaginário.
Gabarito A
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Alguém pode se perguntar: mas por que não utilizaram o 3i na conta?
z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = –4.
Só se utilizou o (2P + 8) pois somente ele é a parte real, portanto o 3i está fora pois é imaginário.
A questão quer que ele seja um Imaginário Puro, para ser imaginário Puro a Parte Real tem que ser 0 (a=0).
Então:
2P+8=0
2P = -8
P = -8 / 2
P = -4
Se tirarmos a Prova Real, saberemos que de fato a Parte Real será =0
2P+8+3i =
2.-4 + 8 + 3i=
-8 + 8 +3i=
0 (Parte Real) + 3i( Parte Imaginária)
Portanto P= -4 tem-se o resultado da Parte Real =0.