SóProvas


ID
1975150
Banca
IDECAN
Órgão
SEARH - RN
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Analise as afirmativas a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = –4.

( ) z = (k + 2) + (k2 – 4)i é real e não nulo se k = –2.

( ) Se z = a + bi, então z + z̅é sempre real.

A sequência está correta em

Alternativas
Comentários
  • Número complexo: Z = a+b.i 

    a é a parte real

    b.i é a parte imaginária

    1) Para ser imaginário puro, a = 0; apenas parte imaginária.

    3) z̅ é o conjugado. 

    z = a + bi

    z̅ = a - bi 

  • ( V ) z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = –4.

    Uma vez que: 2p + 8 = 0 → 2p = -8 → p = -8/2 → p = -4

     

    ( F ) z = (k + 2) + (k2 – 4)i é real e não nulo se k = –2.

    Uma vez que: k2 - 4 = 0 → k2 = 4

     

    ( V ) Se z = a + bi, então z + z̅é sempre real.

    Tanto a soma quanto a multiplicação de um número complexo ao seu conjugado resulta sempre em número real. A exceção é a subtração, que resulta num número imaginário.

     

    Gabarito A

                           

     

  • Alguém pode se perguntar: mas por que não utilizaram o 3i na conta?

    z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = –4.

    Só se utilizou o (2P + 8) pois somente ele é a parte real, portanto o 3i está fora pois é imaginário.

    A questão quer que ele seja um Imaginário Puro, para ser imaginário Puro a Parte Real tem que ser 0 (a=0).

    Então:

    2P+8=0

    2P = -8

    P = -8 / 2

    P = -4

    Se tirarmos a Prova Real, saberemos que de fato a Parte Real será =0

    2P+8+3i =

    2.-4 + 8 + 3i=

    -8 + 8 +3i=

    0 (Parte Real) + 3i( Parte Imaginária)

    Portanto P= -4 tem-se o resultado da Parte Real =0.