Questão 1979140

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2009
• Provas: Aeronáutica - 2009 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Grupos de Especialidades - I e II (Turma 1)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Sejam os pontos A(−2, 2), B(2, −1) e C(5, k). Se a distância entre A e B é a mesma que a entre B e C, a soma dos possíveis valores de k é

• A. 1.
• B. 0.
• C. −1.
• D. −2.

Gabarito: D

Comentários

• Comentário: Como a distância entre A e B é igual à distância entre B e C, então temos:

   

  (2 + 2)^2 + (– 1 – 2)^2 = (5 – 2)^2 + (k + 1)^2

  4^2 + (– 3)^2 = 3^2 + k^2 + 2k + 1

  16 + 9 = 9 + k^2 + 2k + 1 --- Cortando-se ‘9 com 9’, temos:

   

  16 = k^2 + 2k + 1

   

  k^2 + 2k – 15 = 0

   

  As raízes dessa equação do 2º grau são ‘k = – 5’ e ‘k = 3’.

   

  Assim, a soma  dos possíveis valores de k é igual a ‘– 2’, pois 3 – 5 = –2.

   

  GABARITO LETRA D

• Como a distancia de B e C é igual a distancia de A e B, então primeiro encontramos a distancia de AB e depois faremos a distancia entre BC. Sabendo que a distancia entre AB é 5 é só jogar na fórmula.

  Vai encontrar uma equação do segundo grau.

  como é igual na formula iremos colocar dAB^2=(5-2)^2+(K+1)^2.