Questão 1981540

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

 O sólido obtido pela rotação da região {(x,y)e lR²: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x²} em torno do eixo dos x tem volume igual a

• A. π/5
• B. π/3
• C. π/2
• D. 2 π/3
• E. 4 π/5

Gabarito: A

Comentários

• Fiz por integral tripla

  V=int[0,1]int[0,x^2]int[0,pi*x^2]dzdydx

  V=int[0,1]int[0,x^2]pi*x^2dydx

  V=int[0,1]pi*x^4dx

  V=pi*(x^5)/5 no intervalo [0,1]

  V=pi/5

• V=int[0,1]π*(x²)²dx

  V= π/5

• Volume de sólido obtido pela rotação em torno do eixo x, também chamado de método do disco:

  V = integral[a,b] pi. [f(x)]^2 dx

  Na questão, a e b são os limites de x, logo a = 0 e b = 1, f(x) = x^2

  V = int[0,1] pi. [x^2]^2 dx = pi.int[0,1] x^4 dx = pi. [x^5/5][0,1] = pi/5 (Gabarito: A)