Seja h:|R → |R contínua e suponha que f : |R →|R e g: |R →|R são soluções da equação diferencial y'' +y' -2y= h(x) , tais que f(0)=g(0) e f' (0) =g' (0) +3 . Então f (ln (2)) -g(ln (2)) é igual a
O rotacionai do campo vetorial F(x,y,z) = (x cos (yz) , y sín (xz) , z) no ponto (0, π , -π ) é igual a
Uma função h: ℜ → ℜ é derivável, crescente e h(0)=0, Se g(x) = h(sin(h(x))) satisfaz g'(0)= 4, então h' (0) é igual a
Se a transformação linear T (x, y, z) = (z- λy, x+z, y+x) , (x,y,z) e ℜ3, tem (1,1,1) como autovetor, então λ é igual a
Um ponto material de massa m move-se em um plano vertical numa circunferência S, de centro 0 e raio R = 1m, cujo ponto mais alto é A. Esse ponto material está na extremidade livre de uma mola que obedece a lei de Hook, tem constante elástica k e seu comprimento natural é de 2 metros. A outra extremidade dessa mola está fixa no ponto A de S. As únicas forças que agem no ponto material são a força peso e a força elástica da mola, e, no instante inicial, ele está em repouso num ponto P de S tal que o ângulo OÂP é 60°. Se a aceleração da gravidade no local é g, a velocidade do ponto material, ao passar pelo ponto de S diametralmente oposto a A, tem módulo
Em uma máquina térmica, um gás, que ocupa inicialmente um volume V, é mantido a uma pressão constante P e sofre uma expansão, ao final da qual ocupa um volume 2V. Nessa expansão, a máquina recebe uma quantidade de calor Q e sua energia interna não se altera, então
Um ponto material de massa m está em um eixo horizontal Ox preso às extremidades livres de duas molas de constante elástica k. A primeira mola tem a extremidade fixa no ponto de coordenada x=0 do eixo e seu comprimento natural é 6 , a segunda mola tem a extremidade fixa no ponto de coordenada x=10 e seu comprimento natural é 7. As únicas forças que agem no ponto material são as exercidas pelas molas, que obedecem a Lei de Hook. Nessas condições, o ponto material fica em equilíbrio ao ser colocado em repouso no ponto de coordenada
Os pontos materiais P1, P2 e P3, de massas, respetivamente, m, 2m, e 4m, estão num plano horizontal xy. Os pontos P1 e P2 inicialmente estão parados no eixo x, encostados na origem, e P3 move-se no eixo y, com velocidade constante v3 = (0,3), até chocar-se simultaneamente com P1 e P2, e após o choque P3 fica parado. Se a velocidade de P1 depois do choque é v1 = (2,2), então a velocidade v2 de P2 depois do choque é
Em cada uma de cinco cubas iguais cheias de água é colocado um sólido e parte da água se derrama, de modo que a cuba continue com água até sua borda e o sólido fique em equilíbrio. Os sólidos não encostam na lateral das cubas, nem no fundo delas.
Os sólidos são:
um cubo de aresta 1 cm e densidade d1 = 0,9 g/cm3;
um cubo de aresta 2 cm e densidade d2 = 0,5 g/cm3;
um cubo de aresta 3 cm e densidade d3 = 0,1 g/cm3;
uma esfera de raio 1 cm e densidade d4 = 0,9 g/cm3; e
uma esfera de raio 2 cm e densidade d5 = 0,1 g/cm3.
Sendo assim, a cuba da qual mais água é derramada no processo
é a que recebe