Questão 1981543

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Uma função h: ℜ → ℜ é derivável, crescente e h(0)=0, Se g(x) = h(sin(h(x))) satisfaz g'(0)= 4, então h' (0) é igual a 

• A. -4
• B. -2
• C. 0
• D. 2
• E. 4

Gabarito: D

Comentários

• Poderiam me explicar essa questão em detalhes? Grato.

• Eu fiz da seguinte forma:

  utilizei a regra da cadeia: y = f(x) -> y' = f'(g(x)).g'(x).x' = f'(g(x)).g'(x)

  Derivando g(x) teremos g'(x) = h'(sin(h(x))).sin'(h(x)).h'(x)

  fazendo x = 0 .: g'(0) = h'(sin(h(0))).sin'(h(0)).h'(0)       (h(0)=0; sin(0)=0; cos(0)=1; g'(0)=4)

                            4 = h'(0).(1).h'(0) .: h'(0)^2 = 4 .: h'(0) = sqrt(4) = + ou - 2

                            h'(0) = +2     (h(x) é crescente)