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Questão difícil. Explora muito mais física do que propriamente matemática. Vejamos:
A fórmula básica para velocidade média, segundo a física é: VM = Detal S (velocidade) / Delta T (tempo)
Agora devemos nos atentar para as informações presente na questão.
O ciclista percorreu x km a uma velocidade de 8km/h = x/8km
Depois ele percorreu x Km a uma velocidade de 32 km/h = x/8km
Por fim, percorreu x km a uma velocidade de 24 km/h
Reparem que temos três velidades então a fórmula é:
VM = 3x/ ( x/ 8 + x/32 + x/24)
Temos que igualar os denominadores, então multiplicamos 8 * 32 * 24 = 6144: Então voce utiliza 6144/8 * x = 768x; 6144/32 * x = 142x; 6144/24 * x = 256x. logo..
VM = 3X/ ( 768x + 142x + 256x)
VM = 3x / (1216/6144)
VM = 3x x 6144/1216 ( utiliza-se a regra de multiplicação de fração - Regra de tres simples)
VM = 18432/1216
VM = 15,16
Gabarito letra [ B ]
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Dimas, só não precisava multiplicar todos os denominadores. O valor 96 já dava pra dividir o 8, 32 e o 24.
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GABARITO: LETRA B;
Esse tipo de questão pode sempre ser resolvida através da MÉDIA HARMÔNICA.
Basta calcular a MÉDIA ARITMÉTICA DOS INVERSOS E INVERTER O RESULTADO. Veja:
1°) Calculando a média aritmética dos inversos:
[1/8 + 1/32 + 1/24] / 3 ---- MMC (8,32,24) = 96
Agora, divide-se o valor do MMC pelos denominadores e, em seguida, multiplicam-se os resultados obtidos pelos respectivos numeradores. Vai ficar assim:
[12 + 3 + 4 / 96] / 3 = 19/96 / 3 ---- Divisão de fração --- Repete-se a 1ª e multiplica-se pelo inverso da 2ª.
19/96 . 1/3 = 19 / 288
2°) Inverte-se o resultado
288 / 19 = 15, 16
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Esse cálculo foi resolvido pela média harmônica porque ocorreu o movimento de grandezas inversamente proporcionais: velocidade média e tempo decorrido. Isso foi possível porque a banca informou que a distância percorrida era constante, ou seja, igual para todas as velocidades empreendidas. Logicamente, se as distâncias foram as mesmas, o tempo decorrido em cada percurso será inversamente proporcional à velocidade empreendida. Quanto maior a velocidade empreendida, menor será o tempo decorrido.
É importante também depreender dessa questão que não será sempre que utilizaremos a média harmônica quando se tratar de velocidade média. Isso foi possível em função das condições citadas no parágrafo anterior. Caso tivéssemos a informação de que os percursos foram proporcionais á velocidade média empreendida, bastaria calcular a média aritmética.
Espero ter contribuído. Bons estudos!
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Uma solução mais simples e sem muita firula matemática (sem desprezo aos colegas mais sabidos na matéria!)
Imagine que o percurso todo tivesse 24 quilômetros (8 * 3), ele teria percorrido:
o primeiro trecho de 8 km em 1 hora a 8 km/h
o segundo trecho de 8 km em 15 min a 32 km/h
o terceiro trecho de 8 km em 20 min a 24 km/h
Logo, levou 1h 35min para percorrer os 24 km do percurso
1a regra de três
60 min ---> 1 hora
35 min --> X hora(s)
X = 35/60 ---> 0,583 (para simplificar a dízima)
2a regra de três
1,583 horas ---> 24 km
1 hora ---> X km
X = 24/1,583 ---> 15,16
Gabarito: B