Questão 1983859

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: AFA
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - AFA - Aspirante da Aeronáutica (Aviador); Aeronáutica - 2016 - AFA - Aspirante da Aeronáutica (Infantaria); Aeronáutica - 2016 - AFA - Aspirante da Aeronáutica (Intendente)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Considere A, B, C e X matrizes quadradas de ordem n e inversíveis. Assinale a alternativa FALSA.

• A. (A^-1 )^-1 = A
• B.  (ABC)^-1 = C^-1B^-1A^-1 
• C. A X C = B X = A^-1C^-1B
• D. det (2AB^-1) = 2ⁿ

Gabarito: C

Comentários

• Letra "b"

  (2*3*4)^2= 24^2= 576

  2^2*3^2*4^2=4*9*16= 576,

  ... mas matrizes a alteração na ordem do produto altera a determinante, o que ocorreu na letra b, portanto esta é a falsa.

• Letra B é verdadeira a errada é a alternativa C

• Fazendo G = (AB) -1 , tem-se: G AB = I. Efetuando um produto à direita por B-1, obtem-se: G ABB-1 = IB-1

  G AI = B-1

  G A= B-1. Efetuando outro produto por A-1, chega-se a: G AA-1 = B-1A-1

  G I = B-1A-1

  G = B-1A-1, ou: (AB) - 1 = B-1A-1.