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Gabarito Letra D
Sabendo que, por exemplo, 2^-1 é a mesma coisa que 1/2
8º termo = 9^-1
11º termo = 12^-1
= 1/9 - 1/12
= 4 - 3
36
= 1/36 ou 36^ -1
bons estudos
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GABARITO LETRA D.
COMPLEMENTANDO: Conforme propriedades da potência o exponte negativo corresponde à inversão da base mantendo o mesmo expoente positivo.
2/1^-1= 1/2^1
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Dada uma potência x^y, com x e y reais, o seu resultado é igual ao inverso de x elevado a y.
Ou seja
o 8° Termo que é 9^-1 é igual ao seu inverso: (1/9)
o 11° termo que é 12^-1 é igual ao seu inverso: (1/12)
Agora basta fazer a diferença entre 8º termo e o 11º termo:
= 1/9 - 1/12 (MMC entre 9 e 12 = 36)
= 4-3/36
= 1/36 (resposta)
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Porque utilizando a fórmula da P.A normal não há como chegar no resultado?
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porque não é letra A?
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Porque não é a letra A ? Isso é uma fração ?
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Geiza e William, porque 9^(-1) é a fração 1/9 e 12^(-1) é a fração 1/12. Logo não se pode realizar a operação fazendo a subtração das bases, 12-9. O jeito correto de efetuar a operação é fazer a subtração das frações 1/9-1/12, como os outros colegas mostraram .
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Como a expoente é negativo tem que inverter a ordem dos numeros para poder calcular
então fica: 1 - 1 tirando o mínimo entre 9 e 12 = 36 4 - 3 que resulta em 1
9¹ 12¹ 36 36
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Vamos lá: Todo número elevado a expoente negativo deve-se converter para fração para fazer as operações:
Ex: 2^-1 = 1/2
3-1 = 1/3
Portanto na sequência 2^-1 ;3^-1 ;4^-1 ;5^-1... é a mesma coisa que 1/2; 1/3; 1/4; 1/5.... Percebe-se que as frações estão dimuindo em uma seguência lógica.
Logo, até o décimo primeiro termo ficararia assim: 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; 1/9; 1/10; 1/11; 1/12
A diferença que a Questão pede: 1/9 - 1/12 = 1/36 (aplica-se o MMC para resolver a diferença de frações)
GABARITO: D
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Alguma boa alma saberia resolver essa usando a o termo geral: a(n)= a1 * q^n-1
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Acho que alguns podem ter passado despercebido, como eu quase que caia na pegadinha se tivesse a resposta 3/88 pois considerei a8=8^-1 mas prestando atenção:
sequência 2-1 ;3-1 ;4-1 ;5-1 ;...
a1=2^-1, ou seja a1=(1+1)^-1
a2=(2+1)^-1
seguindo essa lógica: a8=(8+1)^-1 e a11=(11+1)^-1
a8-a11= 1/9 - 1/12 = (4-3)/36= 1/36 ou 36^-1 que mantém a sequência apresentada
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Porque utilizando a fórmula da P.A normal não há como chegar no resultado?
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Utilizei a resolução de potência e subtração de frações:
Sabendo que uma potência negativa é seu inverso e 9 como fração se escreve 9/1; o inverso será 1/9
Mesma coisa no 12° membro 1/12
Aí se efetua a subtração(detalhe subtração de fração retira-se o m.m.c.)
1/9-1/12=4-3/36=1/36
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Pessoal, essa questão não se trata de uma PA. O próprio enunciado diz que é uma sequência.
A prova disso é que se vc calcular (a2-a1) vai ser diferente de (a3-a2), para ser uma PA a razão deve ser constante.
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Não é P.A nem P.G; o que importa nessa questão é identificar o padrão da sequência (não consegui identificar, só entendi depois de assistir o vídeo de correção)
Padrão:
a1= 2 elevado a menos 1
a2= 3 elevado a menos 1
a3= 4 elevado a menos 1
Portanto, o padrão da sequência é An= (n + 1) elevado a menos 1
Depois é só substituir o n por 8 e 11 na fórmula padrão da sequência e fazer a diferença entre eles, esse é o raciocínio.
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André Juneo, melhor comentário, na minha opinião. BONS ESTUDOS!!!
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Se o 1º- termo começa em 2-1 o 8º- termo será 9-1 e o 11º- termo será 12-1. (onde se tem 9-1 e 12-1, leia-se 9 elevado a menos 1 e 12 elevado a menos 1)
Assim, 8º- - 12º- será:
9-1 - 12-1
= (1/9)1 - (1/12)1
= 1/ 9 – 1/12 (m.m.c de 9 e 12 = 36)
= 4-3/36
=1/36
Letra D
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Resolução no vídeo do link abaixo, a partir do tempo 12:03
https://www.youtube.com/watch?v=vQa1lt8Z9dY