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Gabarito Letra A
Sistema de Amortização Constante − SAC = amortizações sempre constantes.
Dados:
SD = ??
P59 = 26.000
i = 2% a.m.
t = 60 meses
A = SD/t
Sabendo que P = A+J:
P = 2600
A = SD/60
I = (SD - 58SD/60) x 0,02 => 2SD/60 x 0,02 => 4SD/6000
2600 = SD/60 + 4SD/6000
2600 = 104SD/6000
104SD = 15.600.000
SD = 150.000
Cálculando P25:
P = X
A = 150.000/60 = 2.500
J = (150.000 - [2500x24])x0,02 => (150.000-60.000) x 0,02 => 1.800
P = 2500+1800
P = 4300 gabarito
bons estudos
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Dados:
P59 = 26.000
i = 2% a.m.
t = 60 meses
A = ?
Para encontrar o valor da amortização:
P59= A+J sendo o Juro= SD58 x i e o SD58= 2A (para quitar o financiamento faltam 2 cotas de amortização)
2.600= A+ 2A x 0,02 P25=A+SD24 x i
2.600=A+0,04A P= 2.500+90.000 x 0,02
2.600= 1,04A P= 2.500+1.800
A= 2.600/1,04 A=2.500 P25= 4.300
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Conta simples, porém trabalhosa.
Minha dica é abrir o excel e simular uma amortização constante qualquer no sistema SAC e deduzir a relação entre os últimos termos. Feito isso você será capaz de separar o que é juros do que é amortização.
Ao fim, sendo as parcelas uma PA com razão negativa e tendo em mão os dados do 59º e 60º termos aplique os seus conhecimentos nesse conteúdo e determine o 25º.
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Dados:
P59 = 26.000
i = 2% a.m.
t = 60 meses
A = ?
primeiro passo - descobrir a amortização
P= A + J
J= (60A-58A) x i
P59 = A+(60A-58A) x 0,02
2600= A+ (2A) x 0,02
2600= A+ 0,04A
2600= 1,04A
2600/1,04=A
2500=A
segundo passo - descobrir o valor total do saldo devedor
SD= 60 x A
SD= 60 x 2500
SD= 150.000
terceiro passo - descobrir o valor da parcela 25
obs: o juros sempre vai ser calculado sobre o saldo anterior ( neste caso o juros é sobre o saldo depois da 24 amortização)
P25 = A + J
J= (SD-24A) x i
P25 =2500 + (150.000 - 24.2500) x0,02
P25 =2500+(150.000-60.000) x 0,02
P25 =2500 + (90.000) x 0,02
P25 = 2500 + 1800
P25 = 4300
gabarito alternativa A
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Gabarito "A".
Há algum tempo eu criei uma fórmula para encontrar qualquer valor da parcela na tabela SAC, testatada várias vezes. Já resolvi várias questões com ela.
V(n) = (VN/N)* [ i.(N - n' +1) + 1]
sendo:
V(n) = Valor da parcela desejada
VN = Valor nominal
N = número total de parcelas
n' = número da parcela desejada.
i = taxa.
V(59) = VN/60 * [ 0,02.(60 - 59 +1) + 1]
V(59)= VN/60 * 1,04
Ora, sabe-se que V(59) = 2600, então temos:
VN/60 * 1,04 = 2600
VN/60 = 2600/1,04
Encontrando V(25),
V(25) = (VN/60) * (0,02* (60 - 25+1) +1)
V(25) = (VN/60)* 1,72
V(25) = (2600/1,04) *1,72 (O mais difícil de se fazer na hora da prova.)
V(25) = 2500* 1,72
V(25) = 4300
Grupo de Estudo de Matemática financeira.
https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=ts
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Dados da questão – Sistema de Amortização Constante.
i= 2% = 0,02
n = 60 meses
Penúltima Prestação (P59) = R$ 2.600,00
P25= ?
SD = ?
A = SD/n
J59 = (SD - 58SD/60) x 0,02, o valor dos juros do período 59 corresponde ao saldo devedor inicial menos as amortizações feitas até o período 58, tudo isso, multiplicando pela taxa de juros.
Primeiramente, vamos usar a P59 para calcularmos o saldo devedor por meio da seguinte fórmula:
P59 = A+J59
2.600 = SD/60 + (SD - 58SD/60) x 0,02
2.600 = SD/60 + (SD - 58SD/60) x 2/100
2.600 = SD/60 + 2/100*SD - 2/100*58SD/60, multiplicando todo mundo por 6.000
15.600.000 = 100 SD + 120*SD – 116SD
15.600.000 = 220 SD – 116SD
15.600.000 = 104 SD
SD = 150.000,00
De posse do saldo devedor, vamos calcular o valor da amortização de cada período, assim:
A = SD/60
A = 150.000/60
A = 2.500,00
Finalmente, podemos calcular o valor da prestação 25, logo:
P25 = A + J25, lembrando que, o juro do período 25 é calculado sobre o saldo devedor do período 24.
P25 =2.500 + (150.000-24*2.500)*0,02
P25 = 2.500 + 90.000*0,02
P25 = 2.500 + 1.800
P25 =R$ 4.300,00
Gabarito: Letra “A".
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C= ?
i= 2% a.m
Prazo= 60 mensais
P59=- 2600
P25= ?
SDa= P58
P59= a+i.2A (faltam 2 parcelas para completar as 60)
2600=a+0,02.2A
2600=a+0,04A
2600=1,04A
A=2600/1,04= 2500
PV= 60x2500= 150 000
P24= 24x2500= 600000
150 000-60000= 90000 x 0,02= 1800
P25= A+1800
P25= 2500+1800
P25= 4300
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Primeiramente, devemos entender o seguinte: o que reduz o saldo devedor de uma dívida é a amortização. No sistema SAC, a amortização é constante, ou seja, tem o mesmo valor em todas as prestaçãoes.
Número de Prestações = 60
Taxa de juros (i) = 2% a.m ou 0,02
Valor da Prestação de número 59 (P59) = 2600
Amortização (A) = ?
P25 = ?
Se o que reduz o saldo devedor é a amortização, podemos concluir que na P59 já ocorreram 58 amortizações, portanto, para se quitar o financiamento, restam 02 amortizações (2A), o que corresponde ao saldo devedor na P59.
O juro de uma prestação é calculado pelo saldo devedor multiplicado pela taxa (i):
J59 = 2A x 0,02
P = A + J
P59 = A + J59
2600 = A+2Ax0,02
2600 = A+0,04A
1,04A = 2600
A = 2500
O sistema SAC funciona como uma progressão aritmética, portanto, a diferença entre duas prestações consecutivas é sempre a mesma, a essa diferença chamaremos de queda (q) no valor da prestação.
q = A x i
q = 2500 x 0,02
q = 50
Se tivermos o valor da queda e de uma das prestações, poderemos encontrar qualquer outra prestação, basta aplicarmos a fórmula da progressão aritmética.
Pn = Pm - (n - m) x q
Já sabemos o valor de q (50) e da P59 (2600), portanto vamos encontrar a P25
Pn = Pm - (n - m) x q
P59 = P25 - (59-25) x 50
2600 = P25 - 34 x 50
2600 = P25 - 1700
P25 = 2600 + 1700
P25 = 4.300
Gabarito letra A