SóProvas


ID
1984975
Banca
FCC
Órgão
Copergás - PE
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Em um plano de pagamento com base no Sistema de Amortização Constante − SAC observa-se que ele corresponde a um empréstimo de um determinado valor a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado por meio de 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data da concessão do empréstimo. Se o valor da penúltima prestação é igual a R$ 2.600,00, então o valor da 25a prestação é, em reais, igual a

Alternativas
Comentários
  • Gabarito Letra A

    Sistema de Amortização Constante − SAC  = amortizações sempre constantes.

    Dados:
    SD = ??
    P59 = 26.000
    i = 2% a.m.
    t = 60 meses
    A = SD/t

    Sabendo que P = A+J:
    P = 2600
    A = SD/60
    I = (SD - 58SD/60) x 0,02   =>   2SD/60 x 0,02   =>   4SD/6000

    2600 = SD/60 + 4SD/6000
    2600 = 104SD/6000
    104SD = 15.600.000
    SD = 150.000

    Cálculando P25:
    P = X
    A = 150.000/60 = 2.500
    J = (150.000 - [2500x24])x0,02   =>   (150.000-60.000) x 0,02   =>   1.800

    P = 2500+1800
    P = 4300 gabarito

    bons estudos

  • Dados:
    P59 = 26.000
    i = 2% a.m.
    t = 60 meses
    A = ?

    Para encontrar o valor da amortização:

    P59= A+J sendo o Juro= SD58 x i   e o SD58= 2A (para quitar o financiamento faltam 2 cotas de amortização)

                                          

    2.600= A+ 2A x 0,02                             P25=A+SD24 x i

    2.600=A+0,04A                                     P= 2.500+90.000 x 0,02

    2.600= 1,04A                                          P= 2.500+1.800

    A= 2.600/1,04    A=2.500                      P25= 4.300

     

     

  • Conta simples, porém trabalhosa.

     

    Minha dica é abrir o excel e simular uma amortização constante qualquer no sistema SAC e deduzir a relação entre os últimos termos. Feito isso você será capaz de separar o que é juros do que é amortização.

     

    Ao fim, sendo as parcelas uma PA com razão negativa e tendo em mão os dados do 59º e 60º termos aplique os seus conhecimentos nesse conteúdo e determine o 25º.

  • Dados:
    P59 = 26.000
    i = 2% a.m.
    t = 60 meses
    A = ?

     

    primeiro passo -  descobrir a amortização

    P= A + J

    J= (60A-58A) x i

    P59 = A+(60A-58A) x 0,02

    2600= A+ (2A) x 0,02

    2600= A+ 0,04A

    2600= 1,04A

    2600/1,04=A

    2500=A

     

    segundo passo - descobrir o valor total do saldo devedor

    SD= 60 x  A

    SD= 60 x  2500

    SD= 150.000

     

    terceiro passo - descobrir o valor da parcela 25

    obs: o juros sempre vai ser calculado sobre o saldo anterior ( neste caso o juros é sobre o saldo depois da 24 amortização)

    P25 = A + J

    J= (SD-24A) x i

    P25 =2500 + (150.000 - 24.2500) x0,02

    P25 =2500+(150.000-60.000) x 0,02

    P25 =2500 + (90.000) x 0,02

    P25 = 2500 + 1800

    P25 = 4300

    gabarito alternativa A

     

  • Gabarito "A".

    Há algum tempo eu criei uma fórmula para encontrar qualquer valor da parcela na tabela SAC, testatada várias vezes. Já resolvi várias questões com ela.

    V(n) = (VN/N)* [ i.(N - n' +1) + 1]

    sendo:

    V(n) = Valor da parcela desejada

    VN = Valor nominal

    N = número total de parcelas

    n' = número da parcela desejada.

    i = taxa.

    V(59) = VN/60 * [ 0,02.(60 - 59 +1) + 1]

    V(59)= VN/60 * 1,04

    Ora, sabe-se que V(59) = 2600, então temos:

    VN/60 * 1,04 = 2600

    VN/60 = 2600/1,04

    Encontrando V(25),

    V(25) =  (VN/60) * (0,02* (60 - 25+1) +1)

    V(25) =  (VN/60)* 1,72

    V(25) = (2600/1,04) *1,72   (O mais difícil de se fazer na hora da prova.)

    V(25) = 2500* 1,72

    V(25) = 4300




    Grupo de Estudo de Matemática financeira.
    https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=ts


     

     

     

     

     

     

     

     

  • Dados da questão – Sistema de Amortização Constante. i= 2% = 0,02 n = 60 meses Penúltima Prestação (P59) = R$ 2.600,00 P25= ? SD = ? A = SD/n J59 = (SD - 58SD/60) x 0,02, o valor dos juros do período 59 corresponde ao saldo devedor inicial menos as amortizações feitas até o período 58, tudo isso, multiplicando pela taxa de juros. Primeiramente, vamos usar a P59 para calcularmos o saldo devedor por meio da seguinte fórmula: P59 = A+J59 2.600 = SD/60 + (SD - 58SD/60) x 0,02 2.600 = SD/60 + (SD - 58SD/60) x 2/100 2.600 = SD/60 + 2/100*SD - 2/100*58SD/60, multiplicando todo mundo por 6.000 15.600.000 = 100 SD + 120*SD – 116SD 15.600.000 = 220 SD – 116SD 15.600.000 = 104 SD SD = 150.000,00 De posse do saldo devedor, vamos calcular o valor da amortização de cada período, assim: A = SD/60 A = 150.000/60 A = 2.500,00 Finalmente, podemos calcular o valor da prestação 25, logo: P25 = A + J25, lembrando que, o juro do período 25 é calculado sobre o saldo devedor do período 24. P25 =2.500 + (150.000-24*2.500)*0,02 P25 = 2.500 + 90.000*0,02 P25 = 2.500 + 1.800 P25 =R$ 4.300,00

    Gabarito: Letra “A".

  • C= ?

    i= 2% a.m

    Prazo= 60 mensais

    P59=- 2600

    P25= ?

    SDa= P58

    P59= a+i.2A (faltam 2 parcelas para completar as 60)

    2600=a+0,02.2A

    2600=a+0,04A

    2600=1,04A

    A=2600/1,04= 2500

    PV= 60x2500= 150 000

    P24=                24x2500= 600000

    150 000-60000= 90000 x 0,02= 1800

    P25= A+1800

    P25= 2500+1800

    P25= 4300

     

  • Primeiramente, devemos entender o seguinte: o que reduz o saldo devedor de uma dívida é a amortização. No sistema SAC, a amortização é constante, ou seja, tem o mesmo valor em todas as prestaçãoes.

     

    Número de Prestações  = 60

    Taxa de juros (i) = 2% a.m ou 0,02

    Valor da Prestação de número 59 (P59) = 2600

    Amortização (A) = ?

    P25 = ?

     

    Se o que reduz o saldo devedor é a amortização, podemos concluir que na P59 já ocorreram 58 amortizações, portanto, para se quitar o financiamento, restam 02 amortizações (2A), o que corresponde ao saldo devedor na P59.

     

    O juro de uma prestação é calculado pelo saldo devedor multiplicado pela taxa (i): 

    J59 = 2A x 0,02

     

    P = A + J

    P59  = A + J59

    2600 = A+2Ax0,02

    2600 = A+0,04A

    1,04A = 2600

    A = 2500

     

    O sistema SAC funciona como uma progressão aritmética, portanto, a diferença entre duas prestações consecutivas é sempre a mesma, a essa diferença chamaremos de queda (q) no valor da prestação.

     

    q = A x i

    q = 2500 x 0,02

    q = 50

     

    Se tivermos o valor da queda e de uma das prestações, poderemos encontrar qualquer outra prestação, basta aplicarmos a fórmula da progressão aritmética.

     

     Pn = Pm - (n - m) x q

     

    Já sabemos o valor de q (50) e da P59 (2600), portanto vamos encontrar a P25

     

     Pn = Pm - (n - m) x q

    P59 = P25 - (59-25) x 50

    2600 = P25 - 34 x 50

    2600 = P25 - 1700

    P25  = 2600 + 1700

    P25 = 4.300

     

    Gabarito letra A