Questão 19876

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2007
• Provas: CESPE - 2007 - Banco do Brasil - Escriturário - 002
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi concedido à taxa de juros compostos de 6% ao mês. Dois meses após concedido o empréstimo, o devedor pagou R$ 12.000,00 e, no final do terceiro mês, liquidou a dívida. Nessa situação, tomando-se 1,2 como valor aproximado de 1,06³ , conclui-se que esseúltimo pagamento foi superior a R$ 11.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• O valor do último pagamento seria de 11100,32Contudo considerando o valor aproximado de 1,2, temos 24000 - 10472,00 = 13528Valor superior - questão correta
• Eu nem acredito que acertei!
• C=20000i=0,06M1=C*(1+i)^nM1=20000*1,6^2 = 20000*2,56 = 22472 (Valor do débito no dia do pagamento no 2° mês)Pagou 1200022472-12000 = 10472M2=10472*(1+0,06)^1M2=11100,32(Valor no final do 3° mês)Valor superior a R$11.000,00 Gabarito (Certo)
• Olá.
  
  20.000 = 12.000/(1+0,06)^2 + x/(1 + 0,06)^3
  ---->
  20.000 = 12.000/1,06^2 + x/1,06^3
  ---->
  20.000 = 10.679,96 + x/1,06^3
  ---->
  20.000 - 10.679,96 = x/1,06^3
  ---->
  9.320,04 = x/1,06^3
  ---->
  x = 9.320,04*1,2
  ---->
  x = 11.184,05---->valor do último pagamento (é maior que 11.000,00).
  
  http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=7&t=8094
• Alguém poderia me explicar o porque dos votos ruins para o colega André?
  Já que resolvendo por essa maneira chega-se ao mesmo resultado...
  Para mim a linha de raciocinio também está correta (se eu estiver errada me corrijam porque também estou aqui para aprender)
  A diferença de 11.100,31 encontrado pelo André para 11.184,05 encontrado pela colega Tajla se dá, pois foi utilizado valores aproximados dado pelo próprio exercício.(1,06 ^3 = 1,2)
  1,06^3 (sem arredondamentos) = 1,191016
  Irei resolver o exercício pelo método da Tajla e mostrar que o resultado encontrado é 11.100,31 também
  20.000 = 12.000/(1+0,06)^2 + x/(1 + 0,06)^3
  ---->
  20.000 = 12.000/1,06^2 + x/1,06^3
  ---->
  20.000 = 10.679,96 + x/1,06^3
  ---->
  20.000 - 10.679,96 = x/1,06^3
  ---->
  9.320,04 = x/1,06^3
  ---->
  x = 9.320,04*1,191016            <<< aqui se encontra a parte importante
  x = 11.100,31
  Como pode-se ver, quanto mais casas após a vírgula for utilizado, mais precisa será a resposta.
  Agora...novamente..me pergunto o porque dos votos ruins??? Se a linha de raciocinio dele estiver incorreta até entendo.
  Caso o contrário, gostaria de fazer um apelo e pedir as pessoas que não votem como ruim se o raciocinio estiver correto. Assim como eu muitas pessoas usam o site QC para aprender ou aprimorar conhecimento. Olhando um comentário classificado como RUIM nos leva a pensar que a resposta daquela pessoa está incorreta.
  Na matemática não existe apenas uma maneira de resolver problemas.
  As vezes um método que é fácil para um é dificil para outro. Por isso respeitem os métodos diferentes. Votem pelo menos regular ou não votem.
• Um jeito mais fácil e mais rápido é levar todos os valores para o mês 3. Assim não é preciso elevar o juros a potência 2. Isso é grande economia de tempo, visto que o exercício só forneceu o valor para o juros elevado a 3ª potência. 
  
  X = valor do último pagamento
  Padronizar os valores para negativo ou positivo, por exemplo, quando tomou o empréstimo, entrou dinheiro no bolso, portanto POSITIVO (+20.000), para os demais valores, padronizar como NEGATIVO, pois o dinheiro saiu do bolso para pagar a dívida.
  
  -X = -12.000 (1,06)1 + 20.000 (1,06)3
  
  -X = -12.720 + 24.000
  
  -X = 11.280 = X = -11.280 (mais uma vez, esse sinal negativo é só indicativo de que houve pagamento da dívida)
  
  Resposta correta!
  

• Eu fiz uma tabela.. Para quem tem dificuldades com com formulas é uma boa!!

  1° coisa Juros de 6%= saldo devedor / por 100 * 6

  Instante	Amortização	Juros	Saldo devedor
  0	----------	----------	R$ 20.000,00
  1	----------	R$ 1.200,00	R$ 21.200,00
  2	R$ 12.000,00	R$ 1.272,00	R$ 10.472,00
  3	----------	R$ 628,32	R$ 11.100,32

  Ao final do instante 3,o pagamento foi superior a R$ 11.000,00

• à vista (P0) = 20.000
  
  Prestação 1 = 0
  Prestação 2 = 12.000
  Prestação 3 = X (valor que liquida a dívida)
  
  Como trata-se de um fluxo de caixa, temos que levar todos valores para um mesmo período. Sendo assim, basta capitalizar os valores, no caso, até a incógnita X e depois subtrair o valor financiado e os valores pagos.
  
  
  
  
  P0 = 20.000 * 1,06^3 = 24.000
  
  

  
  P1 = 0

  
  

  
  P2 = 12.000 * 1,06 = 12.720

  
  

  
  P3 = X

  
  

  
  24.000 = 0 + 12.720 + X

  
  

  
  

  X = 24.000 - 12.720

  
  

  
  X = 11.280

  
  

  
  Alternativa correta

• Fiz assim: M1 = C ( 1 + 0,06)= 20000 x 1,06 = 21200

  M2 = M1 X (1+ 0,06) -12000 (Devido ao pagamento realizado)= 21200 X 1,06 - 12000 =10472

  M3 = M2 (1+0,06) = 10472 X 1,06 = 11100,32 , logo o último pagamento foi superior a 11 mil.

  Resumindo: o montante 1 será o Capital de montante 2 e o montante de 2 será o capital do montante 3.

• Eu peguei a taxa multipliquei pelo capital e deu 23,820,32 e subtrai a primeira parcela e deu um valor maior de 11000