Questão 19879

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2007
• Provas: CESPE - 2007 - Banco do Brasil - Escriturário - 002
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um veículo popular cujo valor à vista é de R$ 24.000,00 pode ser comprado, sem entrada, em 36 prestações mensais e iguais, sendo que a primeira prestação será paga em 1 mês após a compra, à taxa de juros compostos de 5% ao mês. Nessa situação, tomando 0,17 como valor aproximado de 1,05^-36 , conclui-se que o valor da prestação será superior a R$ 1.400,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 24.000 = P ( (1/0,17) -1 / (1/0,17)*0,0524.000 = P (0,83/0,17) / (0,05 / 0,17)24.000 = P (4,8823) / (0,2941)24.000 = P 16,6008P = 1445,71
• C =p.[(1-(1+i)^-n)/i]C=24000i=0,05n=3624000=p.[(1-(1,05)^-36)/0,05]24000*0,05=p.(1-0,17)0,83p=1200p=1200/0,83p=1445,78O valor da prestação será superior a R$1.400,00Gabarito (Certo)
• C= P .  (1+i) ⁿ -1                   
               (1+i) ⁿ .i                                                                         

  Dados da questão:  (1,05)^-36  =       1       =0,17                         

                                                      (1,05)³⁶
  
  então (1,05)³⁶ = 1 / 0,17  ou seja 5,88
   
   24.000 = P. (1+0,05)³⁶ – 1_    -->  24.000 = P. 0,17 . 5,88  -  1             
                         (1+0,05)³⁶ . i                                          0,05                         
     
  P =  24000 x  0,05 
            0,17 x 4,88
  
    
    P = 1200 / 0,8296  =1.446
  O valor da prestação será superior a R$1.400,00     Gabarito (Certo) 
• Gostaria de acrescentar que esta fórmula:
  C= P .  (1+i) ⁿ -1                   
               (1+i) ⁿ .i        
  é o mesma que:
  C= P .  (1+i) ^{- n} -1                  
                         i   
  Portanto como o enunciado já deu o valor para (1,05)^-36 = 0,17
  Poderíamos aplicar na fórmula escrita da 2º maneira. Logo temos:
  C= P .  1- (1+i) ^-n             
                         i   
  24.000 = P x 1- (1,05) ^{- 36}
                                  0,05
  24.000 = P x (1 - 0,17)
                              0,05
  24.000 = P x 0,83
                         0,05
  24.000 = 16,6 P
  P = 24.000 / 16,6
  P = 1.445, 78

• i = 5%

  F = 0,17

  C = 24000

  
  

  P = C * i / 1 - F

  
  

  P = 24000 * 0,05 / 1 - 0,17

  
  

  P = 24000 * 0,05 / 0,83

  
  

  P = 1200 / 0,83

  
  

  P = 1445,78

• Só pelos valores eu imaginei que o valor fosse superior sem calcular kkk